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27 2 2相似三角形的性质 义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 教学目标 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 并能用来解决简单的问题 知识与能力 回顾旧知 相似三角形有哪些性质 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形对应高的比等于相似比 4 相似三角形对应中线的比等于相似比 5 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的性质 k 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 1 4 1 4 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 相似三角形的周长有什么关系 相似三角形的面积有什么关系 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 用心观察 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的周长比 1 2 猜想 相似三角形的周长比等于 相似比 都相似 2 3 1 2 2 3 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 因此 AB kA B BC kB C CA kC A 从而 C 得到 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形的面积有什么关系 S ABC 面积 S A1B1C1 相似三角形面积的比等于相似比的平方 D D1 对应高之比等于相似比 k2 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 已知两个三角形相似 请完成下列表格 4 16 10 10 100 4 k k k2 随堂练习 1 判断题 1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的5倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 P39 3 在一张复印出来的纸上 一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个三角形的面积发生了怎样的变化 解 由题意可知两个三角形相似 放缩比例为 面积发生了 例3 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高是6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 典例探讨运用新知 A B C D E F 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF与 CDF周长的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于
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