河北省廊坊十中2014-2015学年八年级(上)期中数学试卷(含答案).doc

2014-2015学年河北省廊坊十中八年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）在ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（）A3AC6B7AC11C2AC12D5AC123（2分）下列图形：三角形，线段，正方形，直角其中是轴对称图形的个数是（）A4个B3个C2个D1个4（2分）（2004长沙）如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN 5（2分）如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A4cmB8cmC9cmD10cm6（2分）在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C7（2分）（2004河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋 8（2分）ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40，则此等腰三角形的顶角为（）A50B60C130D50或1309（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O图中全等的三角形有（）对A1B2C3D410（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（2分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b212（2分）（2008南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（）A60B67.5C72D75二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为_14（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为_15（3分）如果（a3）2ax=a24，则x=_16（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80，则顶角的度数为_17（3分）如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为_ 18（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若B=50，则BDF=_19（3分）如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若BAC=70，BOC=_ 20（3分）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=_三、解答题（共8小题，满分72分）21（12分）计算：（1）3（x2）32（x3）2 （2）3a（2a29a+3）4a（2a1）（3）先化简，再求值：（x1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）（x1），其中x=22（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标23（8分）（2009河南）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明24（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理25（8分）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数26（8分）（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数27（10分）如图：在ABC中，ACB=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由28（10分）如图（1），ABC中，BC=AC，CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使BCA=ECD，连接BE，AD求证：BE=AD若将DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选A点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（2分）在ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（）A3AC6B7AC11C2AC12D5AC12考点：三角形三边关系分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案解答：解：AB=5，BC=7，75AC7+5，即2AC12故选：C点评：此题主要考查三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理3（2分）下列图形：三角形，线段，正方形，直角其中是轴对称图形的个数是（）A4个B3个C2个D1个考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案解答：解：三角形，不一定是轴对称图形；线段，正方形，直角都是轴对称图形；故选：B点评：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（2分）（2004长沙）如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN考点：全等三角形的判定专题：几何图形问题分析：根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证解答：解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目5（2分）如图所示，ABBC，CDBC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AEBD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（）A4cmB8cmC9cmD10cm考点：全等三角形的判定与性质分析：运用等角的余角相等，得出A=BFE，从而得到，ABEBCD，易求解答：解：ABBC，CDBC，ABC=ACD=90AEB+A=90AEBDBFE=90AEB+FBE=90A=FBE，又AB=BC，ABEBCD，BE=CD=4cm，AB=BCE为BC的中点AB=BC=2BE=8cm故选B点评：本题综合运用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性质等知识需注意当题中出现两个或两个以上垂直时，一般要从中找到一对相等的角6（2分）在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C考点：全等三角形的性质分析：根据三角形的内角和等于180可知，相等的两个角B与C不能是100，再根据全等三角形的对应角相等解答解答：解：在ABC中，B=C，B、C不能等于100，与ABC全等的三角形的100的角的对应角是A故选：A点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180，根据A=C判断出这两个角都不能是100是解题的关键7（2分）（2004河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A1号袋B2号袋C3号袋D4号袋考点：生活中的轴对称现象分析：根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项解答：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B点评：主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键8（2分）ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40，则此等腰三角形的顶角为（）A50B60C130D50或130考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：作出图形，分ABC是锐角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求解即可；ABC是钝角三角形时，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可解答：解：ABC是锐角三角形时，如图1，AED=40，顶角A=9040=50；ABC是钝角三角形时，如图2，AED=40，顶角BAC=90+40=130，综上所述，此等腰三角形的顶角为50或130故选D点评：本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观9（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O图中全等的三角形有（）对A1B2C3D4考点：全等三角形的判定分析：可以利用SAS定理证明ADCAEB，进而得到DC=EB，再证明DBCECB，然后证明DOBEOC解答：解：在ADC和AEB中，ADCAEB（SAS），DC=EB，AB=AC，AD=AE，DB=EC，在DBC和ECB中，DBCECB（SSS），DCB=EBC，AB=AC，ACB=ABC，ACBDCB=ABCEBC，即DBO=ECO，在DOB和EOC中，DOBEOC（AAS）故选：C点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EB=ED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：翻折变换（折叠问题）分析：图形的折叠过程中注意出现的全等图象解答：解：EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；折叠后ABE+2CBD=90，ABE和CBD不一定相等（除非都是30），故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；EBA和EDC一定是全等三角形，正确故选C点评：正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键11（2分）下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abBaa3=a3Ca6a5=aD（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则结合选项选择正确答案解答：解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、aa3=a4，计算错误，故本选项错误；C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，计算正确，故本选项正确故选D点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键12（2分）（2008南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为（）A60B67.5C72D75考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：压轴题；操作型分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解解答：解：第一次折叠后，EAD=45，AEC=135；第二次折叠后，AEF=67.5，FAE=45；故由三角形内角和定理知，AFE=67.5度故选B点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为（3，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答：解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（3，4）点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可解答：解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23故答案为：19或23点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键15（3分）如果（a3）2ax=a24，则x=18考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法分析：先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可解答：解：（a3）2ax=a24，a6ax=a24，6+x=24，x=18，故答案为：18点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程6+x=2416（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80，则顶角的度数为10或170考点：等腰三角形的性质分析：求出ABC=ACB，BDA=BDC=90，画出符合条件的两种图形，求出即可解答：解：AB=AC，ABC=ACB，BDAC，BDA=BDC=90，分为两种情况：当ABD=80时，A=9080=10；当DBC=80时，C=9080=10ABC，此种情况不符合题意，舍去；当DBA=80时，DAB=9080=10，则BAC=18010=170；当DBC=80，同样求出ABCC，舍去；故答案为：10或170点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意：此题要进行分类讨论17（3分）如下图，在ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N则BCM的周长为14考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则BCM的周长即为AB+BC的值解答：解：AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，AM=CMBCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14点评：此题主要是线段垂直平分线的性质的运用18（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若B=50，则BDF=80考点：翻折变换（折叠问题）专题：探究型分析：先根据点D、E分别边AB、AC的中点可知DE是ABC的中位线，故可求出ADE=B=50，再由翻折变换的性质可知EDF=50，由平角的性质即可求解解答：解：点D、E分别边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADE=B=50，DEF是DEA经过翻折变换得到的，EDF=50，BDF=1802ADE=180100=80故答案为：80点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键19（3分）如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若BAC=70，BOC=125考点：角平分线的性质分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分ABC和ACB，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：OF=OD=OE，OB、OC分别平分ABC和ACB，BAC=70，ABC+ACB=18070=110，OBC+OCB=（ABC+ACB）=110=55，BOC=180（OBC+OCB）=18055=125故答案为：125点评：本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键20（3分）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=0.8cm考点：全等三角形的判定与性质分析：求出E=ADC=BCA=90，求出BCE=CAD，根据AAS证ACDCBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案解答：解：ACB=90，BECE，ADCE，E=ADC=BCA=90，BCE+ACD=90，ACD+CAD=90，BCE=CAD，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CE=AD=2.5cm，BE=CD，DE=1.7cm，BE=CD=2.5cm1.7cm=0.8cm，故答案为：0.8cm点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等三、解答题（共8小题，满分72分）21（12分）计算：（1）3（x2）32（x3）2（2）3a（2a29a+3）4a（2a1）（3）先化简，再求值：（x1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）（x1），其中x=考点：整式的混合运算化简求值；整式的混合运算分析：（1）先算乘方，再合并即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（1）原式=3x62x6=x6；（2）原式=6a327a2+9a8a2+4a=6a335a2+13a；（3）（x1）（x2）3x（x+3）+2（x+2）（x1）=x23x+23x29x+2x2+2x4=10x2，当x=时，原式=102=点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，难度适中22（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标考点：作图-轴对称变换分析：（1）根据关于x，y轴对称的点的坐标特点画出线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标即可；（2）根据对称轴轴对称的点的坐标特点画出线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标即可解答：解：（1）如图1所示由图可知，A1（2，1）B1（2，3），A2（2，1）B2（2，3）；（2）如图2所示由图可知，A3（0，1）B3（4，3），A4（1，7）B4（2，5）点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23（8分）（2009河南）如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：压轴题；探究型分析：首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明BACABD，得OBA=OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论解答：解：OE垂直且平分AB证明：在BAC和ABD中，BACABD（SAS）OBA=OAB，OA=OB又AE=BE，OEAB又点E是AB的中点，OE垂直且平分AB点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识24（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质分析：先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：OBC=OCB=30，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求出OEF=60，OFE=60从而判定OEF是等边三角形即OE=OF=EF，通过线段的等量代换求证即可解答：解：连接OE，OF则在等边三角形ABC中ABC、ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，OBC=OCB=30，OE=BE，OF=FCOEF=60，OFE=60OE=OF=EFBE=EF=FC点评：此题考查了线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和以及等边三角形的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键25（8分）如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数考点：全等三角形的性质分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EABCAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B，因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形内角和定理可得DGB=DFBD，即可得DGB的度数解答：解：ABCADE，DAE=BAC=（EABCAD）=DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFBD=9025=65综上所述：DFB=90，DGB=65点评：本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考26（8分）（2007乐山）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD=CE；（2）求DFC的度数考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：作图题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60解答：（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=F