数学人教版九年级下册第28章 锐角三角函数复习课.ppt

第28章锐角三角函数 复习课 1 通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义 并能灵活运用定义进行有关计算 2 通过复习牢记特殊角的三角函数值 并能进行有关计算 3 通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系 并能解决一些简单的解直角三角形问题 一 本章知识结构 一 本章知识结构 1 在Rt ABC中 C 90 A B C所对的边分别a b c 则 sinA cosA tanA 2 1 互余两角的三角函数之间的关系sinA cos cosA sin tanA 1 2 同角三角函数间的关系 tanA 比一比 看谁填得准又快 1 90 A 90 A tanB 二 基本知识点回顾 sinB cosB 4 取值范围 sinA cosA tanA 3 增减性 sinA tanA随着 A的增大而 cosA随着 A的增大而 增大 减小 0 1 0 1 0 1 3 特殊角的三角函数值 一二三 三二一 三九二十七 正弦 余弦分母均为2 正切分母为3 记忆口诀 根号内 4 解直角三角形常用哪些关系式 你能说出全部吗 1 三边关系 2 两锐角关系 3 边角关系 1 锐角三角函数概念例1 2013年甘南州 在正方形网格中 的位置如图所示 则sin 的值为 A B C D 三 经典例题探究 思路点拨 此类题主要考察三角函数的定义 求解时需弄清楚三角函数与边的关系 2 特殊角的三角函数值 例2 2014年自贡市 已知 为锐角 且tan 90 则 等于 A 30 B 60 C 45 D 75 思路点拨 此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解 注意将特殊角的三角函数值记熟 记准 思路点拨 此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用 求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则 B 原式 3 例3 2013 绵阳 3 解直角三角形例4 2014三明 如图 在梯形ABCD中 AD BC AC AB AD CD cos DCA BC 10 求AB的值 思路点拨 此类题主要考察三角函数的边角关系 求解时需要将不在直角三角形中的角转化到直角三角形中 例5 海中有一个小岛P 它的周围18海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在点A测得小岛P在北偏东60 方向上 航行12海里到达B点 这时测得小岛P在北偏东45 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁危险 请说明理由 分析 渔船是否有触礁危险 关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里 若超过 则无危险 若不超过 则有危险 4 解直角三角形的应用 解 过点P作PD AC于点D 设PD x海里 由题意得 PAC 30 PBC 45 在Rt PAD中 tan PAC AD 同理 在Rt PBD中 BD x又 AD BD 12 x 12 解得 x 6 16 3海里 18海里 如果渔船不改变航线继续向东航行 有触礁危险 思路方法小结 此类解直角三角形的应用问题在中考中常见 而且近几年越来越成为考试的热点问题 解题关键是从实际问题中抽象出数学问题 并找出所要求解的直角三角形 从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案 四 达标检测 见检测卷 五 归纳小结 你会了吗 通过这节