数学人教版九年级下册解直角三角形.doc

一、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得=36，然后沿河岸走50米到达N点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） ABCDEFMNR【解】过点F作FGEM交CD于G.则MGEF20米. FGN36.GFNFGN723636.FGNGFN，FNGN502030（米）.在RtFNR中，FRFNsin30sin72300.9529（米）.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36与72之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.二、 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长【答案】 解：过点B作BMFD于点M在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10,ABCF，BCM=30在EFD中，F=90, E=45,EDF=45,三、 （2011娄底）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30，求河宽AD（最后结果精确到1米已知：21.414，31.732，62.449，供选用）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据由图可知ADBC，于是ABD=BAD=45，以及ACD=30，利用BD=x，CD=3x，即可得出x+3x=300，求出即可解答：解：如图，由图可知ADBC，于是ABD=BAD=45，ACD=30在RtABD中，BD=AD在RtACD中，CD=3AD设AD=x，则有BD=x，CD=3x依题意，得BD+CD=300，即x+3x=300，（1+3）x=300，x=3001+3110（米）答：河宽AD约为110米点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=3x是解决本题的关键四、 （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）图7【答案】解：在RtBCD中，BCD=9030=60,则在RtABD中，ABD=60 即故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊.五、 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60，测得坡角BAE30，AB6米，AC4米求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)23. 延长DB交AE于F由题可得BDAB，在RtABF中BAF30，AB6，BFABtanBAF2.cos30.AF4.DFC60.C60，CCFDD60.CDF是等边三角形DFCF.DBDFBF24.答：树高BD的长是(24)米六、 2011日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）解：（1）DAC=180- BAC - GAE =180-38-（90-23）=75；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45，故CH=AH=，AC=.故树高+210米.七、. (2011重庆綦江，20，6分)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD