数学建模-污水处理PPT课件.ppt

三城镇污水处理方案 问题 沿河流有三个城镇1 2和3 地理位置如图所示 污水需处理后才能排入河中 三个城镇或者单独建立污水处理厂 或者联合建厂 用管道将污水集中处理 污水应于河流的上游城镇向下游城镇输送 试从节约总投资的角度为三个城镇制定污水处理方案 1 已知的条件 以Q表示污水量 吨 秒 L表示管道长度 公里 按照经验公式 建立处理厂的费用CT 730Q0 712铺设管道的费用为CP 6 6Q0 51L今已知三个城镇的污水量分别为Q1 5 Q2 3 Q3 5 L的数值如图所示 2 共有五种方案 方案一 三个城镇都单独处理污水 所需的投资分别为 C 1 730 50 712 2300 C 2 730 30 712 1600 C 3 730 50 712 2300 总投资为 S1 C 1 C 2 C 3 6200 3 共有五种方案 方案二 城镇1 2合作 城镇3单独建厂 所需的投资分别为 C 1 2 730 3 5 0 712 6 6 50 51 20 3500 低于两城镇单独建厂的费用 C 1 C 2 3900 C 3 730 50 712 2300 总投资为 S2 C 1 2 C 3 5800 4 共有五种方案 方案三 城镇2 3合作 城镇1单独建厂 所需的投资分别为 C 2 3 730 3 5 0 712 6 6 30 51 38 3650 低于两城镇单独建厂C 2 C 3 3900C 1 730 50 712 2300总投资为 S3 C 2 3 C 1 5950 5 共有五种方案 方案四 城镇1 3合作 城镇2单独建厂 所需的投资分别为 C 1 3 730 5 5 0 712 6 6 50 51 58 4630 高于两城镇单独建厂的费用 C 1 C 3 4600C 2 730 30 712 1600总投资为 S4 C 1 3 C 2 6230 6 共有五种方案 方案五 城镇1 2 3合作 所需的投资分别为 C 1 2 3 730 5 3 5 0 712 6 6 50 51 20C6 6 30 51 38 5560总投资为 S5 C 1 2 3 5560 7 比较五个方案可知 应该选择三个城镇联合建厂的方案 下面的问题是 如何分担总额为S5 5560万元的费用 8 分担费用的初步建议 城3的负责人提出 1 联合建厂的费用按三城的污水量之比5 3 5分担 2 铺设管道应由城1 2担负 城2的负责人同意 并提出从城2到城3的管道费由城1 2按污水量之比5 3分担 从城1到城2的管道费应由城1自己负担 9 城1的负责人先算了一笔帐 联合建厂的费用是 730 5 3 5 0 712 4530从城2到城3的管道费 是6 6 3 5 0 51 38 730从城1到城2的管道费是 6 6 50 51 20 300按上述办法分担时 各城应负担的费用是 10 结果出乎意料之外 城2和城3的费用都比单独建厂时少 而城1的费用却比单独建厂时还要多 城1的负责人当然不能同意这个方法 但是城1的负责人一时又找不出公平合理的解决办法 为了促成联合建厂的实现 你能为他们提供一个满意的分担费用的方案吗 11 ShapleyL S 1953年给出了解决该问题的一种方法 称Shapley值 设I定义为n人集合 s为n人集合中的任一种合作 v s 为合作s的效益 每一种合作都会得到一定的效益 合作人数的增加不会引起效益的减少 用xi表示I的成员I从合作的最大效益v I 中应得到的一份收入 x x1 x2 xn 叫做合作对策的分配 通常有无穷多个分配 满足 V 0V s1 s2 v s1 v s2 s1 s2 xi v I xi v i I 1 2 n 12 Shapley首先提出了几条公理 公理1 每人的分配与他被赋予的记号i无关 公理2 若成员i对于他参加的合作都没有贡献 那么他不应从全体合作的效益中获得报酬 另外 各成员分配之和应等于全体合作的效益 公理3 当n人同时进行两项合作时 每人的分配是两项合作的分配之和 Shapley在提出的三条公理基础上 用逻辑推理的方法证明 存在唯一的分配 v 1 v 2 v n v 13 其中Si是I中包含的所有子集 s 是子集s中的元素数目 人数 w s 是加权因子 14 例 甲乙丙三人经商 若单干 每人仅获利1元 甲乙合作可获利7元 甲丙合作可获利5元 乙丙合作可获利4元 三人合作则可获利10元 问三人合作时怎样合理地分配10元的收入 三人经商中甲的分配 1 v 的计