2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案.doc

2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学（问卷）(卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 答卷前,先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= x| x| 1，B = x|xm，且=R，则m的值可以是 A. -1 B.O C 1 D. 22. 复数的共轭复数是a + bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A. (1，2)B. (2，-i)C.(2,1)D.(1，-2)3. “a0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 函数，则 是 A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5. 已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是 A. B.C D.6. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则k的值为 A.8 B. 7 C. 6 D.57. 函数的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是A. B.C. D._8. 执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为A. B.C. D 9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是 CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1 -FMGN的 侧视图为10. 设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部）.若点（x，y) D,则x + y的最小值为 A. -1B.0C. 1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2 与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A. B.C D.12. 中，若，则的值为A.2 B.4 C. D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据 收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_ .14. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积 为_15. 点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式 为_16. 设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.若OA丄OB,则AOB面 积的最小值为_三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演 算步骤.17. (本小题满分12分）已知数列an、bn分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)求数列an、bn的通项公式；(II )求使abn0.001成立的最小的n值.18. (本小题满分12分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为 可人肺颗粒物.我国PM2. 5标准采用世卫组织设定的最宽限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级； 在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在 75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中 随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为 茎，个位为叶）(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的 分布列；(II) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.19.(本小题满分12分）在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点 M 在边 BC 上，且 BM: BC = 1 ： 3，AB =，VA = 6. (I )求证CQ丄AP; (II)求二面角B-AP-M的余弦值.20.(本小题满分12分）已知点F( 1，0)，与直线4x+3y + 1 0相切，动圆M与及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点 分别为P，Q，记.求证是定值.21.(本小题满分12分）已知函数.(I)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)若对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分K)分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C， AD丄CE，垂足为D.(I) 求证:AC平分；(II) 若AB=4AD，求的大小.23.(本题满分10分)选修44 ：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.24.(本题满分10分)选修4- 5 ：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)若成立，求x的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.选D.【解析】或，由，得2.选C.【解析】，其共轭复数为，即，所以.3.选A.【解析】；反之，不能推出4.选A.【解析】的定义域为记，则 ，故是奇函数.5.选D.【解析】函数的零点就是方程的根，作出 的图象，观察它与直线的交点，得知当时， 或时有交点，即函数有零点.6.选A.【解析】由，解得，再由： ，解得.7.选B.【解析】，所以，即，所以， 由过点，即，解得，函数为，由，解得 ，故函数单调递增区间为.8.选B.【解析】依题意，有，故.9.选C.【解析】（略）.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，设，当直线过点时，.11.选D.【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，为钝角，即，化简得，故，即，或，而，所以.12.选B.【解析】设中， 分别是所对的边，由得即， ，即，.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.填【解析】设遮住部分的数据为，由过得，故.14.填【解析】平面平面，到平面的距离等于平面与平面间的距离，等于，而， 三棱锥的体积为.15.填【解析】，点每秒旋转，所以秒旋转，则.16.填【解析】设直线的方程为，则直线的方程为，则点满足故，同理，故（当且仅当时，取等号），又，故的最小值为.三、解答题：共6小题，共70分.17.（）设的公比为，的公差为，依题意 解得，或（舍） ，； 6分（）由（）得，因为， 所以，即，最小的值为6. 12分18.（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.6分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. 12分19设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，则，.于是.（），即； 6分（）设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，则 12分20（）的半径为，的方程为，由题意动圆与及轴都相切，分以下情况：（1）动圆与及轴都相切，但切点不是原点的情况：作轴于，则，即，则（是过作直线的垂线的垂足），则点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线点的轨迹的方程为；（2）动圆与及轴都相切且仅切于原点的情况：此时点的轨迹的方程为； 6分（）对于（）中（1）的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，则，当与轴垂直时，也可得，对于（）中（2）的情况不符合题意（即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点）. 综上，有 12分21（），曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为； 6分（）若，因为此时对一切，都有，所以，与题意矛盾，又，故，由，令，得.当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减；所以在处取得最大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立令，.则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立故的取值集合为 12分22（）连接，是的直径，.，是弦，且直线和切于点，即平分