3.函数的定义域和值域.doc

3函数的定义域和值域一 基础知识自测题：1 函数f (x)中，x称为 自变量 ，y称为变量x的 函数 ，全体x值组成的集合叫做函数的 定义域 ，函数值y组成的集合叫做 函数的值域 。2 一次函数的解析式是 ykxb, (k0),它的定义域是 xR ; 它的值域是 yR 。3 反比例函数的解析式是, 它的定义域是 x| xR且x0 ;它的值域是 y| yR且x0 。4 二次函数的解析式是 yax2bxc (a0) , 它的定义域是 xR , 当a0时,它的值域是; 当a2时，函数的定义域为（）； 当时，即ba2时，函数的定义域为空集。 评注：在求定义域的问题中，要注意代有字母系数的讨论问题，要把各种情况都分析清楚，逐一分析讨论。例3求下列函数的值域： (1) y; (2) y (ab0, 1x1); (3) y; (4) y. 解：(1) y, 0, y. (2) 由 y ,解得x, 于是11， y. (3) y, 0y2. (4) y, 得 (y2)x2(y2)xy30, 当y2时, (y2)24(y2)(y3)0, 解得2y; 当y2时, (y2)24(y2)(y3)0, 无对应的实数x, 2y .三 基本技能训练题：1 函数ylog3x(x21)的定义域是 x1或1x2或2x3 。2 函数ytg的定义域是。3 函数yf (x)的定义域是0, 1, 那么函数yf (x2)的定义域是 1, 1 ,函数yf (x)f (x)的定义域是。4 函数y2x3的值域是。5 函数y的值域是。 四试题精选 （一）选择题： 1函数y的定义域是（ C ）。 （A）(1, 1) （B）1, 1 （C）1, 1 （D）x1或x1 2函数y的定义域是（ D ）。 （A）4, 4 （B）4, )(, 4 （C）4, )(0, ) （D）4, )(0, )(,) 3函数f (x)2x的值域为1, 1，则其反函数f (x)的值域是（ B ）。 （A）(1, 1) （B）e, e （C）(0, +) （D）(, ee, ) 4 下列函数中，值域是(0, +)的函数是（ B ）。 （A）yx2x1 （B）y （C）y31 （D）y|log 2 x2| 5函数yf (2x1)的定义域是(1, 3，则函数yf (x1)的定义域是（ A ）。 （A）(2, 6 （B）(0, 1 （C）(1, 2 （D）(1, 3 6 函数y (k为常数)的定义域为全体实数，则实数k的取值范围是（ C ）。 （A）0k12 （B）0k12 （C）0k12 （D）k12 7函数f (2x1)的定义域是0, 1)，则函数f (13x)的定义域是（C）。 （A）(2, 4 （B）(2, （C）(0, （D）(0, 8已知函数f (x)的定义域是0,1，且f (xm)f (xm)的定义域是，则正数m的取值范围是（D）。 （A）0m1 （B）0m （C）0m 9函数yx2的值域是（B）。 （A）y0 （B）y1 （C）y （D）y1 10若My|yx,且x1，Ny| y，则MN（D）。 （A） （B）N （C）M （D）3 （二）填空题： 11函数y的定义域是。 12若函数yf (x)的定义域是(0, 1)，则函数yf (xm)f (2xm) (0m1)，f (x)(x1)21 (xA), 若f (x)的值域也为A，则b的值 是 3 。 （三）解答题： 15设、是关于x的方程x22(m1)xm10的两个实数根，又知y，求函数yf (m)的解析式及其定义域。 解：方程x22(m1)xm10有两个实数根， 0, 解得m2或m1, 2(m1), m1, ()224(m1)22(m1)4m210m6, f (m) 4m210m6, m2或m1. 16已知函数yarcsin，其反函数的定义域为, ，求原函数的定义域。 解：反函数的定义域等于原函数的值域，y, , 1, 解，得a0时，xa; a0时, a0时，xa或x0; a0时, x0或x0时, x0; a时，定义域为; 当a时，定义域为; 当0a时，定义域为a, 1a; 当a0时，定义域为0, 1; 当a0时，定义域为a, 1a; 当a时，定义域为; 当a1, x1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m, m2, m4 (m1), 若ABC的面积为S，试求Sf (m)的解析表达式和值域。 解：SABCSABEDSBCFESACFD 2logamlo