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指数平滑法 1 目录 1 指数平滑定义及公式2 一次指数平滑3二次指数平滑4 三次指数平滑5指数平滑系数 的确定 2 指数平滑 指数平滑法产生背景 指数平滑由布朗提出 他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性 所以时间序列可被合理地顺势推延 他认为最近的过去态势 在某种程度上会持续的未来 所以将较大的权数放在最近的资料 3 指数平滑法是移动平均法中的一种 其特点在于给过去的观测值不一样的权重 即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大 根据平滑次数不同 指数平滑法分为一次指数平滑法 二次指数平滑法和三次指数平滑法等 但它们的基本思想都是 预测值是以前观测值的加权和 且对不同的数据给予不同的权数 新数据给予较大的权数 旧数据给予较小的权数 4 指数平滑应用 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法 也用于中短期经济发展趋势预测 所有预测方法中 指数平滑是用得最多的一种 5 指数平滑法的基本公式 St ayt 1 a St 1式中 St 时间t的平滑值 yt 时间t的实际值 St 1 时间t 1的平滑值 a 平滑常数 其取值范围为 0 1 6 指数平滑的分类 据平滑次数不同 指数平滑法分为 一次指数平滑法 二次指数平滑和三次指数平滑法等 7 一 一次指数平滑预测 当时间数列无明显的趋势变化 可用一次指数平滑预测 其预测公式为 yt 1 ayt 1 a yt 式中 yt 1 t 1期的预测值 即本期 t期 的平滑值St yt t期的实际值 yt t期的预测值 即上期的平滑值St 1 8 例题 已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示 用一次指数平滑值预测下个月的销售量y16 9 为了分析加权系数 的不同取值的特点 分别取 0 1 0 3 0 5计算一次指数平滑值 并设初始值为最早的三个数据的平均值 以 0 5的一次指数平滑值计算为例 有 0 5 10 0 5 11 0 10 5 0 5 15 0 5 10 5 12 8计算得下表 10 11 按上表可得时间15月对应的19 926 228 1可以预测第16个月的销售量 由上述例题可得结论1 指数平滑法对实际序列具有平滑作用 权系数 平滑系数 越小 平滑作用越强 但对实际数据的变动反应较迟缓 2 在实际序列的线性变动部分 指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数 平滑系数 的增大而减少 12 但当时间序列的变动出现直线趋势时 用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差 因此 也需要进行修正 修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑 利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势 然后建立直线趋势预测模型 故称为二次指数平滑法 13 二次指数平滑 在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑的计算公式为式中 St 2 第t周期的二次指数平滑值 St 1 第t周期的一次指数平滑值 St 1 2 第t 1周期的二次指数平滑值 加权系数 也称为平滑系数 14 二次指数平滑的思想 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法 它不能单独地进行预测 必须与一次指数平滑法配合 建立预测的数学模型 然后运用数学模型确定预测值 15 二次指数平滑数学模型 16 例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下 试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入 17 18 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势 则需要采用三次指数平滑法进行预测 三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑 其计算公式为 1 17 19 三次指数平滑法的预测模型为式中 20 21 解 通过实际数据序列呈非线性递增趋势 采用三次指数平滑预测方法 解题步骤如下 确定指数平滑的初始值和权系数 平滑系数 设一次 二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值 即 取 实际数据序列的倾向性变动较明显 权系数 平滑系数 不宜取太小 故取 0 3 22 2 根据指数平滑值计算公式依次计算一次 二次 三次指数平滑值 23 3 计算非线性预测模型的系数at bt ct 目前周期数t 11 将表1 6中的有关数据代入式 1 19 式 1 20 式 1 21 后分别得 24 4 建立非线性预测模型 将各系数代入式 1 18 得 25 5 预测2007年和2008年的产品销售量 2007年 其预测超前周期为T 1 2005年 其预测超前周期为T 2 代入模型 得 706 2 98 4 4 4 12 809 万台 706 2 98 4 2 4 4 22 920 万台 于是得到2007年的产品销售量的预测值为809万台 2008年的产品销售量的预测值为920万台 预测人员可以根据市场需求因素的变动情况 对上述预测结果进行评价和修正 26 在指数平滑法中 预测成功的关键是 的选择 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例 值愈大 新数据所占的比重就愈大 原预测值所占比重就愈小 反之亦然 27 一是对数据的转折点缺乏鉴别能力 但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补 二是长