数学人教版九年级下册一次函数与反比例函数的综合应用.ppt

一次函数与反比例函数的综合运用 南雄市第二中学王槐春 本专题应达到目标 考点一 函数的图像与性质 考点二 求函数的解析式 考点三 图像的交点坐标 考点四 取值范围 考点五 图形的面积 考点六 最值问题 1 若反比例函数与一次函数y 3x b都经过点 1 4 则kb 2 如图 已知A 2 2 B 1 4 是一次函数y 2x 2的图象和反比例函数y 的图象的两个交点 直线AB与y轴交于点C 1 点C坐标为 2 S AOC S BOC S AOB 3 求不等式2x 2 0的解集 直接写出答案 知识铺垫 3 要在河边修建一个水泵站 分别向张村 李庄送水 如图 在河边什么地方 可使所用水管最短 试在图中确定水泵站的位置 并说明你的理由 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 1 求反比例函数及一次函数解析式 2 求点A坐标 3 请直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 4 在 轴上是否存在一个点P 使得 的面积为10 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 5 直线AC与y轴交于点N Q是 轴上一动点 要使线段QA QN最短 求Q点坐标 例题 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 1 求反比例函数及一次函数解析式 解 1 把点 代入得 k 4 反比例函数的解析式为 把点 代入y ax 3得 1 4a 3 解得a 1 一次函数解析式为 y x 3 小结 用待定系数法求函数解析式 看待定的系数有多少个 求一个待定系数则代一个点 解一元一次方程 求两个待定系数则代两个点 解二元一次方程组 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 2 求点A坐标 小结 把函数当成方程 因此求交点坐标就是求方程组的解 解 组成方程组得 解方程组得 点A的坐标为 1 4 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 3 请直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围 已知 A 1 4 C 4 1 小结 函数图像的交点是区分两个函数值大小的关键点 因此从交点往左右看 图像在上方的对应函数值就大 解 一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是 X 1或0 x 4 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 4 在 轴上是否存在一个点P 使得 的面积为10 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 存在 理由 假设存在 设P点坐标为 a 0 设直线AC与x轴交于点M当y 0时 x 3 0 x 3 点M 3 0 P点的坐标为 1 0 或 7 0 故存在P点使得 PAC的面积为10 PM 4 K J 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 5 直线AC与y轴交于点N Q是 轴上一动点 要使线段QA QN最短 求Q点坐标 N Q E 解 作点N关于X轴对称点E 连接AE交X轴于点Q 方法一 函数方法 点N关于X轴对称点E 点E 0 3 把点A 1 4 点E 0 3 代入y kx b得 K 7 b 3 直线AE的解析式为 y 7x 3 把y 0代入y 7x 3得 x 点Q 0 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 5 直线AC与y轴交于点N Q是 轴上一动点 要使线段QA QN最短 求Q点坐标 N 解 作点N关于X轴对称点E 连接AE交X轴于点Q 方法二 相似方法 作AF垂直y轴交y轴于点F 点N关于X轴对称点E 点E 0 3 OQ AF EOQ EFA 点Q 0 如图 一次函数与反比例函数相交于A C点 点C的坐标为 5 直线AC与y轴交于点N Q是 轴上一动点 要使线段QA QN最短 求Q点坐标 N 解 作点N关于X轴对称点E 连接AE交X轴于点Q 方法三 锐角三角函数方法 作AF垂直y轴交y轴于点F 点N关于X轴对称点E 点E 0 3 在Rt EOQ与Rt EAF中 tan OEQ tan FEA 点Q 0 如图 已知一次函数y kx b的图象交反比例函数 x 0 图象于点A B 交x轴于点C 1 求m的取值范围 2 若点A的坐标是 2 4 且 求m的值和一次函数的解析式 课后练习 必做题 如图 一次函数y kx b的图象与反比例函数的图象相交于A B两点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 选做题 如图 已知A B 1 2 是一次函数与反比例函数 图象的两个交点 AC x轴于C BD y轴