4年级下数学知识.doc

新泰市志远辅导中心内部资料主 编：杨 锐 班级： 姓名：配青岛版教材小学四年级下册学习使用目 录课本主要知识一、用字母表示数1二、运算律1三、角2四、三角形2五、小数3六.名数改写的方法 4七.加减乘除法各部分的关系 6八.对简便运算有用的算式 6九.各单位的进率 6有关的计算的学法指导一.用字母表示数 7二.只含有加法的简便运算7三.只含有乘法的简便运算 8四.含有减法的简便运算（只有加减法的去括号方法）9五.含有除法的简便运算（只有乘除法的去括号方法）12六.含有乘法和加法或有乘法和减法的简便运算 13七.有关角度的计算 17八.利用三角形任意两边之和大于第三边 18九.利用三角形的内角和是18019十.有关小数的计算 20附: (很重要,一定要认真看)1.有关两个数相加、减、乘、除的简便运算242.简便运算如何用？263.对简便运算有用的算式26课本主要知识（带*的理解就行，不用背过；其它的一定背过）一、用字母表示数 在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写。省略乘号时，数字要写在字母前面。例如a4要写成4a, ab要写成ab (只有乘号可以省略，加号、减号、除号都不可以省略)aa可以写成a2,读作a的平方,表示2个a相乘。二、运算律1.加法运算律包括加法交换律和加法结合律.两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.这个规律叫做加法交换律.用字母表示为：a+b=b+a三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变.这个规律叫做加法结合律.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律，字母表示为：(ab)c=a(bc)两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把积相加，得数不变。这个规律叫做乘法分配律. 用字母表示为：(a+b)c=ac+bc1 2*3.运用这些运算律可以使计算简便。例如：遇到连加的题目可以用加法结合律使计算简便；遇到连乘的题目可以用乘法结合律使计算简便；遇到一个算式里有乘法和加法或有乘法和减法时用乘法分配律使计算简便；遇到有减法的题目用减法的运算性质使计算简便；遇到有除法的题目用除法的运算性质使计算简便（见716页）三、角1. 我们学过的角有锐角、直角、钝角、平角、周角五种。2.锐角大于0小于90、钝角大于90小于180、直角是90、平角180、周角360。1平角=2直角，1周角=2平角=4直角*3.量角的方法:（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心点与角的顶点重合，量角器的0刻度线与角的一条边重合（2）角的另一条边在量角器上的刻度,就是这个角的度数。*4.画角的方法:（1）先画出角的顶点和一条边（2）再使量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线与和这条边重合（3）然后在量角器上找到要画的度数的地方点一个点,连接这个点与顶点再画一条射线,组成的角就是要画的角。四、三角形1.三角形具有稳定性。 2.由三条线段围成的图形叫做三角形。3.三角形任意两边之和大于第三边。每个三角形至少有2个锐角。4. 三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。5.两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两条边叫等腰三角形的腰；两条腰的夹角叫等腰三角形的顶角；另外两个角是等腰三角形的底角，等腰三角形的两个底角相等。6.三条边相等的三角形叫等边三角形也叫正三角形，等边三角形的三个角相等，都是60 。等边三角形是特殊的等腰三角形。7.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。任何一个三角形都有三条高。三角形对应的高与底垂直。8.三角形的内角和是180五、小数*1.小数的写法：小数的整数部分要按整数的写法写；小数点写在整数部分的右下角；小数部分按顺序写出每个数位上的数字。*2. 小数的读法：小数的整数部分要按整数的读法读；小数点读作点；小数部分按照从左到右的顺序读出每个数位上的数字；小数部分的开头与中间不论有几个0都要一个不漏的读出来。3.像0.1、0.25、0.365这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。小数的记数单位是十分之一、百分之一、千分之一记作0.1、0.01、0.001相临的记数单位间的进率是10：10个0.1是1；10个0.01是0.1；10个0.001是0.01。（100个0.01是1，100个0.001是0.1）4.小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。5.小数点右边第一位是十分位，记数单位是十分之一；第二位是百分位，记数单位是百分之一；第三位是千分位，记数单位是千分之一；第四位是万分位，记数单位是万分之一；第五位是十万分位，记数单位是十万分之一6.小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。只有小数的小数部分末尾才能添上或去掉0，整数部分不可以7.小数比较大小方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，十分位上大的那个数大的那个数就大；十分位上的数也相同时，百分位上的数大的那个数就大，直至比出它们的大小为止。3 4 8.小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，原来的数就扩大到它的10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大到它的100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大到它的1000倍小数点向左移动一位，原来的数就缩小到它的十分之一；小数点向左移动两位，原来的数就缩小到它的百分之一；小数点向左移三位，原来的数就缩小到它的千分之一【可以简单记作：扩大向右，缩小向左，有几个0小数点就移动几位，位数不够用0补位。】9.一个数改写成用万做单位的数，直接在万位数字右边点上小数点，然后在数的后面加上个“万”字。一个数改写成用亿做单位的数，直接在亿位数字右边点上小数点，然后在数的后面加上个“亿”字。（如果需要求近似数时，再用“四舍五入法”求近似数）10.求小数的近似数和整数一样，也用四舍五入法。求小数近似数时，保留整数，表示精确到个位，就要省略个位后的尾数，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，就要省略十分位后的尾数，要看百分位上的数；保留两位小数，就要省略百分位后的尾数，要看千分位上的数，表示精确到百分位*六.名数改写的方法:1.把高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法:判断这两个单位的进率是多少;用高级单位的数乘进率；根据进率,小数点右移相应的位数。（即大单位化小单位乘进率）如0.46千克是多少克？0.461000=460（克）5米=( )分米3.4千米=( )米0.1平方米=( )平方分米1.1公顷=( )平方米6.7吨=( )千克2.把低级单位的单名数改写成用高级单位的单名数的方法:判断这两个单位的进率是多少;用低级单位的数除以进率；根据进率,小数点左移相应的位数。（即小单位化大单位除以进率）如60米是多少千米？601000=0.06（千米）30.4毫米=( )厘米 480米=( )千米 673平方厘米=( )平方分米6400克=( )千克 780分=( )角 3.把高级单位的单名数改写成复名数的方法:整数部分是几，就把这个数写成高级单位的名数；小数部分与进率相乘，就得到低级单位的名数；把这两部分合在一起，成为一个复名数。如1.24吨是几吨几千克？0.241000=240（千克）1.24吨=1吨240千克5.5米=( )米( )分米1.7分米=( )分米( )厘米20.4千克=( )千克( )克3.4千米=( )千米（ ）米6.5米=( )米（ ）厘米4.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数方法:把高级单位的数写在整数部分； 用低级单位的数除以进率,即小数点左移相应的位数, 改写成用小数表示的高级单位的名数;把这两部分合在一起，就得到高级单位的单名数。如2平方米40平方分米是多少平方米？40100=0.4(平方米)2+0.4=2.4(平方米)，即2平方米40平方分米=2.4平方米1平方米20平方分米=( )平方米6吨700千克=( )吨3元6角=( ) 元5.把复名数改写成用低级单位的单名数的方法:用高级单位的数乘进率，就得到低级单位的名数；再加上原来的低级单位的数，就得到低级单位的单名数。如:3元5角是多少角?310=30(角)30+5=35(角) 3元5角=35角2平方分米4平方厘米=( )平方厘米1平方千米5公顷=( )公顷5 65厘米3毫米=（ ）毫米七.加减乘除法各部分的关系1.在加法中：加数+加数=和；一个加数=和-另一个 加数。2.在减法中：被减数-减数=差；被减数=减数+差；减数=被减数-差。3.在乘法中：因数因数=积；一个因数=积另一个因数。4.在除法中：被除数除数=商；被除数=除数商；除数=被除数商5.在有余数的除法中：被除数除数=商余数；被除数=除数商+余数；除数=（被除数-余数）商 八.对简便运算有用的算式（一定记住）254=100 2540=1000258=200 2580=20001258=1000 12580=100001254=500 205=100250=100 2050=1000九.各单位的进率长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币单位：1元=10角 1角=10分 1元=100分有关计算的学法指导（一定要掌握）一. 用字母表示数1.乘号的省略：在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写。省略乘号时，数字要写在字母前面。例如a4要写成4a, ab要写成ab (只有乘号可以省略，加号、减号、除号都不可以省略)2. aa可以写成a2,读作a的平方,表示2个a相乘。例如77=72，bb=b23.用字母还可以表示数量关系，例如：因为路程=速度时间，当s表示路程，v表示速度，t表示时间时，s=vt省略乘号写作s=vt。练习：省略乘号写出下列各式ayb8a5ca+bc6s+c9 (a+b)7ccdd二.只含有加法的简便运算遇到连加的题目可以用加法结合律和交换律使计算简便，哪两个数相加容易得到整十数、整百数时，可以先把他们相加。例 597+（403+627）=（597+403）+627=1000+6277 8=1627724+435+121+565+1076=（724+1076）+（435+565）+121=1800+1000+121=2800+121=2921练习：55+68+32270+（730+460）282+47+153+1813+46+55+54+87137+43+63+57三.只含有乘法的简便运算遇到连乘的题目可以用乘法结合律和交换律使计算简便，哪两个数相乘容易得到整十数、整百数时，可以先把他们相乘。例 （1328）125=132（8125）=1321000=1320005254372=（52）（254）37=1010037=100037=370003625=4925=9（425）=9100=900见到有25的乘法算式要把另一个数利用乘法分出一个4来，因为425=100；如果见到有125的乘法算式要把另一个数利用乘法分出一个8来，因为8125=1000练习：97020550254372232548（51125）372540826125442512572（因为425=100，8125=1000，所以如果连乘算式里有25的，就和4结合，没有4再找2和8；有125的，就和8结合，没有8再找4；没有25和125的肯定有末尾是5或50,500的，要先和双数结合，再乘另一个数）四.含有减法的简便运算1.遇到只有连减的题目用减法的运算性质做。根据一个数连续减几个数，等于从这个数里减去这几个数的和,例 2128317=212（83+17）=212100=112 857473320=857（47+33+20）=857100=757当连续的减数的和必须是整百、整十数时才可以用832340432=832432340=400340=60连续的减数可以交换位置练习：704-350-50300-195-5514-163-379 10800-138-162812-79-11-10545-167-145712-240-4122.只有加减法的去括号方法：括号前是加号的，去括号后数字前的符号不变，括号前是减号的，去括号后数字前的符号加号变减号，减号变加号。1.普通情况：例 186+（14+179）=186+14+179=200+179=379 563-（163+179）=563-163-179=400-179=221523-（398+123）=523-123-398=400-398=2注意：减哪个好减就先减哪个573-（173+200-50+27-12）=573-173-200+50-27+12=400-200+50-27+12=练习：简便运算：562-（396+162）1398-(398+200)去括号练习（不计算）：13+(46+55-54-87)300-(200+5)514-(163-37+74)800-(138+65-162)2.特殊情况：加法：例 456+397=456+（400-3）=456+400-3=856-3=853 532+304=532+（300+4）=532+300+4=832+4=836练习：346+299198+2341234+398649+297632+302204+524减法例 521-296=521-（300-4）=521-300+4=221+4=225545-203=545-（200+3）=545-200-3=345-311 12=342练习：350-198357-1991356-297753-203521-302五.含有除法的简便运算1.遇到只有连除的题目用除法的运算性质做。根据一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积,例 600254=600（254）=600100=6当连续的除数的积必须是整百、整十数时用28057=28075=405=8连续的除数可以交换位置练习：470523601546005614057180592. 只有乘除法的去括号方法：括号前是乘号的，去括号后数字前的符号不变，括号前是除号的，去括号后数字前的符号乘号变除号。例8（125132）=8125132=1000132=132000280（75）=28075=405=8480（58）=48085=605=12注意：除以哪个好除就先除以哪个42035=420（75）=42075=605=12练习：25（479）90（23）490（75）2103527045六. 当遇到一个算式里有乘法和加法或有乘法和减法时用乘法分配律使计算简便1.遇到几个数的和（或差）乘一个数时用(a+b)c=ac+bc，(a-b)c=ac-bc，例(100+4)25=10025+425=2500+100=2600练习：(40+4)258(125+25)(80+8)125 (100-1)36=10036-136=3600-36=3564练习：(80-8)12513 147(80-1) 4425=(40+4)25=4025+425=1000+100=1100练习：88125254110245311002想：88=80+8，41=40+1，102=100+2,1002=1000+21993=(200-1)3=2003-13=600-3=597练习：76125253699732298想：76=80-4，36=40-4，99=100-1 ,298=300-2（40+8+4）25=4025+825+425=1000+200+100=1300练习：(80+4+8)258(125+25+2)(40-4-8)2525(80-8+4)注：（）形式去括号时，括号里的每一个数都必须乘括号外的数 2.遇到一个数分别乘几个数然后相加减的用ac+bc= (a+b)c，ac-bc= (a-b)c，例15663+37156=156（63+37）=156100=15600练习：15663+37156 7228+282814763+6353 13523-3523=（135-35）23=10023=2300练习：13565-356515623-562331251-5112 12399+123=12399+1231 =123（99+1）=123100=12300练习：78999+78959+99959 221299+221 12201-12=12201-121=（201-1）12=20012=2400练习：61201-6115 16389101-389 1547+4547+4047=（15+45+40）47=10047=4700练习：1672+1673+167528225-2225-6225398+639-394注：形式变为（）形式时相同的因数乘到括号外面3.特殊情况下可以转化成用+,- 形式的例 12398+246=12398+1232=123(98+2)=123100=12300913+63+9=913+63+33=3（91+6+3）=3100=3008813+626=8813+1213=（88+12）13=10013=1300练习：142+9871100211-22934+16+4356+896-3810831-4625624+8812七. 利用对顶角相等。1和2互为对顶角3和4互为对顶角43211=3、2=421练习：1.1=55求2的度数？212. 2=100求1的度数？利用平角180。1和2组成一个平角1=180-221 2=180-1练习：1=60求2、3、4的度数？432117 18利用周角360。1、2、3、4组成一个周角，那1+2+3+4=3601=360-（2+3+4）4321练习：如图2=803=504=110求1的度数？4321如图2=70求1的度数？21八. 利用三角形任意两边之和大于第三边例如3米、4米、5米能围成三角形吗？3+4=7（米） 7米5米答：能围成三角形3米、4米、7米能围成三角形吗？3+4=7（米） 7米=7米答：不能围成三角形3米、4米、8米能围成三角形吗？3+4=7（米） 7米8米答：不能围成三角形有两条边是5米9米第三条边最长不能超过多少？最短不能短于多少？5+9=14（米） 9-5=4（米）答：第三条边最长不能超过14米，最短不能短于4米。练习：1.下列的线段能围成三角形吗？（单位：厘米） 3、4、5 2、2、6 10、20、302. 有两条边是8米3米第三条边最长不能超过多少？最短不能短于多少？九. 利用三角形的内角和是1801. 90、40、50能否组成三角形？解：三角形内角和180，90+40+50=180，所以能组成三角形。（如果三个角相加不等于180就组不成）练习:下面三个角能否组成三角形。50、50、50120、30、3098、35、472.根据条件求三角形的一个角。一般情况：三角形的一个角是30另一个角是70第三个角是多少度？解：180-（30+70） （或180-30-70）=180-100=8019 20练习：三角形的一个角是120另一个角是35第三个角是多少度？特殊情况：(1)直角三角形直角三角形的一个锐角是20，另一个锐角多少度？想：直角三角形要注意直角是90解：180-（90+20） （或180-90-20）=180-110=70练习：直角三角形的一个角是35，另一个角多少度？(2)等腰三角形（两个底角相等）：一个等腰三角形的底角是70，求顶角是多少度？想：顶角=180-底角2=180-底角-底角解；180-702 （或180-70-70） =180-140=40练习：一个等腰三角形的底角是20，求顶角是多少度？一个等腰三角形的顶角是50，求底角是多少度？180-顶角还剩2个底角，求一个底角再除以2想：底角=（180-顶角）2解：（180-50）2=1102=50练习：一个等腰三角形的顶角是100，求底角是多少度？十.有关小数的计算：1、小数化成分数。方法：先看这个小数的小数部分有几位，然后确定如果有一位小数就表示十分之几，写成十分之几的分数；如果有两位小数就表示百分之几，写成百分之几的分数；如果有三位小数就表示千分之几，写成千分之几的分数0.2= 0.56=0.078= 0.002=0.1205= 0.37=0.158= 0.00011=2、分数化成小数。方法：是十分之几的分数就写成含有一位小数的小数；是百分之几的分数就写成含有两位小数的小数；是千分之几的分数就写成含有三位小数的小数310810531006100 9 1000 62 1000135 10003913100003、化简小数。方法：将小数部分末尾的0去掉。0.60= 0.301000=1.3400= 0.05000=50.000= 0.70000=60.020= 1.8080=1.80= 0.250=20.20= 1.750=10.830= 1.0000=4、不改变数的大小，改写成三位小数的方法：在小数部分末尾添上或去掉0，使小数部分变成三位。1.3= 4.87= 0.9= 2.95000=3.0860= 85.2= 2.8= 6.0600=0.54000= 0.5040=30.6= 3.80=80.0= 1.20=21 225、小数比较大小方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，十分位上大的那个数大的那个数就大；十分位上的数也相同时，百分位上的数大的那个数就大直至比出它们的大小为止。3.025.009 6.706.7 0.3020.299 14.8510.98 4.55.63 2.22 0.50.39 7.2717.28 4.034.008 1.1141.115 2.5212.502 5.3005.3 6、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：（1）小数点向右移动一位，原来的数就扩大到它的10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大到它的100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大到它的1000倍0.0510= 0.05100= 0.051000= 3.0210= 3.02100= 3.021000= 2.6510= 0.138100= 0.0091000= 75.810= （2）小数点向左移动一位，原来的数就缩小到它的十分之一；小数点向左移动两位，原来的数就缩小到它的百分之一；小数点向左移三位，原来的数就缩小到它的千分之一1.610= 1.6100= 1.61000= 20.910= 20.9100= 20.91000= 35.910= 0.4100= 51000= 52.810= 52801000= 31000=7、利用“四舍五入”法求近似数（1）保留整数求小数近似数。方法：表示精确到个位，要看十分位上的数；9.956 0.9051.463 4.80820.256 1.980.4 89.81（2）保留一位小数求小数近似数。方法：表示精确到十分位，要看百分位上的数；3.72 0.589.0548 18.6225.567 20.449.73 4.5419.09 4.985（3）保留两位小数求小数近似数。方法：表示精确到百分位，要看千分位上的数0.256 12.00601.09870 20.34549.999 0.018960.8759 0.02869（4）一个数改写成用万或亿做单位的数。方法：一个数改写成用万做单位的数直接在万位数字右边点上小数点，然后在数的后面加上个“万”字。一个数改写成用亿做单位的数，直接在亿位数字右边点上小数点，然后在数的后面加上个“亿”字。（如果需要求近似数时，再用“四舍五入法”求近似数）7500000=（ ）万1754000=（ ）万（ ）万58000=（ ）万（ ）万88000000000=（ ）亿1269000000=（ ）亿（ ）亿23 2492800000=（ ）亿（ ）亿附: 1.有关两个数相加、减、乘、除的简便运算（考试一定有一道）加法：例 456+397 =456+（400-3） 括号前是加号的，=456+400-3