2009年福建省高考模拟试题理科数学(三).doc

2009年福建省高考模拟试题理科数学（三） 一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1复数= A B C D2某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01实验数据： 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A B C D3已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数 的图像可能是A B C D 4一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是A B C D5若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是A B C D6从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值两天班，如果甲不安排在星期一，乙不能安排在星期六，那么值班方案种数为A42 B30 C72 D607若函数满足，则当时，与的大小关系为A C= D与或a的值有关,不能确定8若直线是相互不垂直的异面直线，平面满足则这样的平面A只有一对 B有两对 C有无数对 D不存在9已知圆，过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积的最大值为A21 B21 C D4210设M为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为锥.现有下列平面向量的集合: 上述为锥的集合的个数是 A1 B2 C3 D4第11题二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 12设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为 13在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，输出S结束输入i1是开始SS +i i +1S0i 8 ?否S S / 8第14题则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,类似的命题为: 14对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是 .15已知函数.那么方程在区间上的根的个数是 ;对于下列命题:函数是周期函数;函数既有最大值又有最小值;函数的定义域是R,且其图象有对称轴;对于任意,函数的导函数.其中真命题的序号是 .（填写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题有6小题，共74分）16（本题满分13分）ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，向量m =, n=满足m/n.DCPAB（第17题）（）求的取值范围；（）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 17（本题满分13分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（）求证：PA平面ABCD；（）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.18（本题满分13分） 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为.（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）OMNF2F1yx（第19题）19（本题满分13分）如图，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的两个动点，且. ()设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；()设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.20（本题满分14分） 已知函数()求的导数；()求证：不等式上恒成立；(III)求的最大值21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵M的逆矩阵；()设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程 (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 设为正数且，求证:.2009年福建省高考模拟试题理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算1A2D3D4C5C6A7B8C9D10B二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 1112413若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值14715201,三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:(1)因为m/n， 所以， 2分因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得.于是.因为. 故三角形ABC为直角三角形. 4分, 因为，所以, 故. 6分(2) . 8分设，则， 10分，因为 0，故在（1，上单调递减函数. 所以.所以实数x的取值范围是. 13分17.（1）【证明】因为ABC=90，ADBC，所以ADAB.而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB, 所以ADPA. 2分 同理可得ABPA. 4分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA平面ABCD. 6分（2）【解】（方法一）不平行. 7分证明：假定直线l平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以CD. 9分同理可得lAB, 所以ABCD. 11分这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行. 13分（方法二）因为梯形ABCD中ADBC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T. 7分由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB. 10分即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线与平面ABCD不平行. 13分18.解: 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当， 1分，又，故 4分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ， 8分由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元 13分19.解:（1）设椭圆的焦距为2c(c0)，则其右准线方程为x，且F1(c, 0),F2(c, 0).设M，则. 2分因为，所以，即. 于是，故MON为锐角.所以原点O在圆C外. 5分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c， 6分 于是M ，且 8分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2. 10分当且仅当 y1y2或y2y1时取“=”号， 12分所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 从而a2，b，故所求的椭圆方程是. 13分 20.解:（1）2分(2)由(1)知，其中 令，对求导数得 = 在上恒成立故即在上为增函数，故进而知在上为增函数，故 当时，显然成立 于是有在上恒成立10分(3) 由(2)可知在上恒成立 则在