数学高三第一轮复习-解三角形.doc

数学高三第一轮复习解三角形1、在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的 ( ) A、充分非必要条件B、必要非充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直3、（2009宣武区文）中，分别是内角的对边，且则b：的值是 ( )A. 3：1 B. ：1 C. ：1 D. 2 ：14、（2009揭阳）设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （ ）A B2C D45、（2009汕头潮南）ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形6、（2010天津理）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）（A） （B） （C） （D）7、设，且，则等于（ ） 或8、在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ）A充分非必要条件 B充要条件C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件9.（2010江西理）E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 10、锐角三角形ABC中，若，则的范围是（ ）A(0,2)B CD11、（2010北京文）某班设计了一个八边形的班徽（如右上图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）12、ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1:1:，且SABC=，则的值是（ ）A2BC2D13、已知非零向量则ABC的形状是（ ）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰（非等边）三角形D等边三角形14、ABC中，AB=，AC=，BC=2，设P为线段BC上一点，且则一定有（ ）AABACPA2，ABACPBPCBPA2ABAC，PA2PBPC CPBPC ABAC，PBPCPA2 DABAC PBPC ，PA2 PBPC15、CD是ABC的边AB上的高，且，则 ( )AB或C或D或16、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_17、在中，角所对的边分别为，若则_. 18、(2008湖北)在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .19、在平面直角坐标系xoy中已知ABC的顶点A(6，0) 和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上， 20、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是 21、在ABC中，等于 。22、（2010广东理）已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .23、（2010重庆文）如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .24、（2010江苏卷）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。25、中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 26、设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.27、设的内角、的对边长分别为、，求28、(2009湖南卷理). 在，已知，求角A，B，C的大小.29、已知中，记，120（1）求关于的表达式；（2）求的值域；30、（2007山东）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?31、（2010福建理）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。32、（2010江苏卷）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？33、（2009宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。K班数学高三第一轮复习解三角形参考解答110：BBDBD、ADBDC； 1115：ACDDD16、；17、；18、；19、；20、(0,)；21、；22、1；23、；解析： 又，所以24、 解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），25、解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，得26、（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 27、分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。28、解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。29、120解（1）由正弦定理有：；，；（2）由； 30、解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，=+-A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此，乙船的速度的大小为60=（海里/小时）.答: 乙船每小时航行海里.31、【解析】解法一：（I）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 = 故当时，此时 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 （II）设小艇与轮船在B出相遇，则KS*5U.C#O 故 ， 即，解得 又时， 故时，t取最小值，且最小值等于 此时，在中，有，故可设计寒星方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇解法二：（I）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。 设小艇与轮船在C处相遇。 在中， 又， 此时，轮船航行时间， 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（II）猜想时，小艇能以最短时间与轮船在D出相遇，此时 又，所以，解得 据此可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇 证明如下：KS*5U.C#O 如图，由（I）得，故，且对于线段上任意点P， 有 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时， 故小艇与轮船不可能在A，C之间（包含C）的任意位置相遇。 设，则在中， 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为 和 所以， 由此可得， 又，故 从而， 由于时，取得最小值，且最小值为 于是，当时，取得最小值，且最小值为解法三：（I）同解法一或解法二（II）设小艇与轮船在B处相遇。依据题意得：KS*5U.C#O ， （1） 若，则由 =得 从而， 当时，令， 则，当且仅当即时等号成立。KS*5U.C#O当时，同理可得 由、得，当时，（2） 若，则综合（1）、（2）可知，当时，t取最小值，且最小值等于此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。(1) 32、解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。33、解：方案一：需要测量的数据有：