数学人教版九年级下册解直角三角形的应用.doc

专题复习：解直角三角形的应用学案鹿阜中学 郭云祥 2015.4.14一、学习目标：1.能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题（中考要求C级）；能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（中考要求C级）；2.能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形，会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题（中考要求B级）；3.体会转化思想的运用；通过审读题训练，体会标图的重要性。学习重点、难点：灵活运用三角函数解决实际问题，学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。学习过程：一解直角三角形的依据：1.三边之间的关系： 二、特殊角的三角函数值.304560sincostan2.两锐角之间的关系: 3.边角之间的关系（锐角三角函数）: sinA cosA tanA 二、解直角三角形，在RtABC中, C= 90（1）根据A= 60,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?归纳：在直角三角形除直角外的五个元素中, 如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆10米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30,求电线杆AB的高 例2. 如图，在ABC中，A30，B45，AC2，则AB= 例3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? 例4. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （结果保留小数点后一位） 4530PBCA80（备选题）海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ ABD601230四课堂小结：2014年1题（6分）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度。（结果精确到0.1米。参考数据：sin32= 0.53，cos32= 0.85，tan32= 0.62）2013年1题（7分）如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角BAD为35，斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35 0.57，cos 35 0.82,tan35 0.70） 2012年1题（6分）如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处与、在同一条直线上，已知米，米，求荷塘宽为多少米？(取，结果保留整数)2011年1题（7分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45方向上，在点B的北偏西60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：）2010年1题（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）2009年1题(7分)ABDCE如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰