211指数与指数幂的运算学案（人教A版必修1）.doc

第二章基本初等函数()2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算自主学习1了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性2理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果_，那么x叫做a的n次方根2式子叫做_，这里n叫做根指数，a叫做被开方数3(1)nN*时，()n_.(2)n为正奇数时，_；n为正偶数时，_.4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a_(a0，m、nN*，且n1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a_(a0，m、nN*，且n1)；(3)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_(a0，r、sQ)；(2)(ar)s_(a0，r、sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)对点讲练根式与分数指数幂的互化【例1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a0)的化简结果：(1)a3；(2)；(3).规律方法此类问题应熟练应用a (a0，m，nN*，且n1)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简变式迁移1 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)；(2)() (b0)利用幂的运算性质化简、求值【例2】 计算(或化简)下列各式：(1)412328；(2)(0.064)0(2)3160.75|0.01|；(3)(a0，b0)规律方法一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a(a)2 (a0)，a(a)3以及abab(aa)(aa)等变形变式迁移2 求值：1.5080.25()6.灵活应用整体代入法【例3】 已知xy12，xy9，且x0.(想一想，为什么？)课时作业一、选择题1下列根式与分数指数幂互化中正确的是()A(x)(x0) Bx(x0)C() (xy0) D.y(y1，且nN*)2根式3(1)a(2)a|a|4(1)(2)(3)0没有意义5(1)ars(2)ars(3)arbr对点讲练【例1】 解(1)a3a3aa3a.(2)(aa)(a)a.(3)原式(aa)(a5)(a)13(a0)(aa)(a4)a2.变式迁移1解(1)原式x.(2)原式(b)bb.【例2】 解(1)原式(22)1232(23)22223222222322238.(2)原式(0.4)31(2)423(0.1)2(0.4)110.1.(3)原式ab(ab)0.变式迁移2解原式12222332108110.【例3】 解. xy12，xy9， (xy)2(xy)24xy12249108.xy，xy6. 将、式代入式得.变式迁移3解xx3，(xx)29，即xx129，xx17，xx1310.xx(x)3(x)3(xx)(xxxx1)3(71)18，xx220，2.课时作业1C2.D3.B4.A5.D6.解析64(26)24.7解析由题意知x1，原式a1(a1)1aa1.(2)原式a(a)(a2)aaaa()a.(3)原式(0.33)(71)2(44)14964119.10解(1)8x8x(2x)