2010东城区数学一模.doc

北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学试卷 2010.5学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 13的绝对值是 A-3 B3 C D 2. 据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A B C D 3圆锥侧面展开图可能是下列图中的 ABCD 4布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 A B C D 5若一个正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的边数是 A5 B6 C7 D86如图，在33的正方形的网格中标出了，则的值为 A B C D 7某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770如果用代表这组数据的中位数，代表众数，代表平均数，则 A. B. C. D. 8方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是 A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9使二次根式有意义的的取值范围是 10若O的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为 厘米 11.在实数范围内分解因式：= 12.如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、 P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则 PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为_. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13. 计算： 14. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上 15.如图，与均为等腰直角三角形，求证：. 16已知，求的值17列方程或方程组解应用题：. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18已知：二次函数中的满足下表：01230（1）的值为 ；（2）若，两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度20如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE = 60，C = 30（1）判断直线CD是否为O的切线，并说明理由；OBCDEA （2）若CD = ，求BC的长21某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？6080100120140160180次数84142638频数O 22 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律： 1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=52 ；图1 （1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.图21+8=32 ；1+8+16=52 ；1+8+16+24=72 ；1+8+16+24+32=92 . 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标； （2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；备用图（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.25如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点. （1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系.北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案B A DA B CDB二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. ， 10. 8， 11. ， 12. ，.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分） 4分 . 5分14.解：. 原不等式组的解集是. 3分 在数轴上表示为： 5分15.证明：与均为等腰直角三角形，.3分.即. 4分在与中， . 5分16解：，2分. 3分 5分17解：设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料. A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等， . 2分解此分式方程得：. 检验：当时，所以是分式方程的解. 4分当时，. 答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料. 5分18解：（1）m = 0 . 2分（2），又因为抛物开口向上，对称轴为， . 5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19解： 过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 1分 在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点， M=MFC，DE=CE.在MDE和FCE中， M=MFC， DEM=CEF，DE=CE.MDEFCE . EF = ME，DM=CF. 3分AD=2，BC=5，DM=CF=. 在RtFCE中，tanC=， EF = ME =2. 4分 在RtAME中，AE=. 5分20. 解：（1）CD是O的切线1分证明：连接ODADE=60，C=30，A=30 OA=OD，ODA=A=30ODE=ODA+ADE=30+60=90 ODCDCD是O的切线3分（2）在RtODC中，ODC=90， C=30， CD=tanC=， OD=CDtanC=3OC=2OD =6OB=OD=3，BC=OC-OB=6-3=35分21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140160次的人数为：（人）1分（2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：4分（3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：（名） 5分22（1）1+3+5+7+9+11+13=72 1分 算式表示的意义如图（1）2分（2）第条黑折线与第条黑折线所围成的图形面积为. 3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. 5分 （1） （2） （3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23解：（1）顶点坐标A（1，-1）. 1分 2分（2） 把（1）式代入（2）整理得：.，. 4分（3） 把（1）式代入（2）整理得：.，. 6分 当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围为：. 7分24. 解：（1）由已知可得：，.又为旋转角， . 1分过点作于点E，在中，. 2分（2）设F为与的交点，可求得. 4分 设直线的方程为，把点（2，0）、（1，）代入可得： 解得： 直线的方程为. 5分（3），. 7分25（1）证明：过点M作MGBC于点G，MHCD于点H. MGE=MHF=.M为正方形对角线AC、BD的交点，MG=MH.又1+GMQ=2+GMQ=，1=2. 在MGE和MHF中 1=2， MG=MH，MGE=MHF.MGEMHF. ME=MF. 3分 （2）解：当MN交BC于点E，MQ交CD于点F时.过点M作MGBC于点G，MHCD于点H. MGE=MHF=.M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=.1=2. 在MGE和MHF中， 1=2MGE=MHFMGEMHF. .M为矩形对角线AB、AC的交点，MB=MD=MC又MGBC，MHCD，点G、H分别是BC、DC的中点. ，. . 4分当MN的延长线交AB于点E，MQ交BC于点F时.过点M作MGAB于点G，MHBC于点H. MGE=MHF=.M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=. .1=2. 在MGE和MHF中， 1=2，MGE=MHF.MGEMHF . .M为矩形对角线AC、BD的交点，MB=MA=MC.又MGAB，MHBC，点G、H分别是AB、BC的中点.，. . 5分当MN、MQ两边都交边B