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用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 第28章 锐角三角函数 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 A B C 50m 30m B C 一般地 当 A取其它一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 动动脑 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 结论 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能得出什么结论 结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如 A的正弦 即 记作 sinA 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 如图 1 在Rt ABC中 试一试 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 2 解 如图 2 在Rt ABC中 试一试 小试牛刀 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 小试牛刀 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 火眼金睛 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 小结 本节课你有什么收获呢 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 3 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 同学们 加油 Sin300 sin45 作业 1 习题28 1第1 2题 只求正弦值 独立完成作业的良好习惯 是成长过程中的良
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