2016九年级2.6应用一元二次方程导学案及答案(北师大版).doc

2016九年级2.6应用一元二次方程导学案及答案(北师大版) 2.6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何问题 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； 、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题. 自学指导 阅读教材第52至53页，完成预习内容. 知识探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽2 1 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm) 分析：封面的长宽 之比是2721=97，中央的长方形的长宽之比也应是97，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)(21-7a). 怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试 一试. 自学反馈 要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)(2922)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去) . 答： 镜框边的宽度应是1.48cm. 本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.活动1 小组讨论 例1 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小 岛D与小岛F相距多少海里?(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)解:(1)连接DF,则DFBC.C=450. 例2 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马 路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽. 解：假设三条马路修在如图所示位置. 设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144 6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x 0，26-x 0，则x 20.故x2=44不合题意，应舍去，x=2. 答：马路的宽为2 m. 这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练 1.用一 根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2. (1)求此长方形的宽是多少？ (2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法. (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？ 解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去) 答：此长方形的宽是5 cm. (2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+10 1=0，知=202-4101=-4 0，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形. (3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100 cm2. 怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结 用一元二次方程解