数学人教版九年级下册锐角三角函数——正弦.docx

锐角三角函数教学设计 正弦目标分析（一）教学目标 知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.教学方法1.教法学法：本节采用“探究推理发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现. 2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.教学设计环节一：提出问题、引入新知教师活动1：问题1：在直角三角形中，30（45）角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题2：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，锐角A的对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？ 问题3：怎样求一个锐角的正弦值？2：电脑展示问题13.让学生解决课本的思考题学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：通过应用特殊角度的对边与斜边的比值，探索无论三角形的大小如何，只要角度一定，这个比值就固定.培养学生由简单到复杂，由特殊到一般来解决数学问题的能力；环节二：发现规律，归纳定义 形成概念正弦的概念及表示 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节三：辨析定义，判断是非1、sinA表示“sin”乘以A ( )2、如下图，sinA= m （ ） 3、如图，A=30，则sinA= （ ） 学生活动：思考，理解概念.设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想. 通过是非判断引导学生注意：sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.环节四：深化问题，探究归纳问题2：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，锐角A的对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？ 教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节五：理解概念、应用提升教师活动：问题3：怎样求一个锐角的正弦值？例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，形成能力.规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.例2、巩固新知（1）在RtABC中，C90，BC=2，sinA=，则AC的长是（ ）A. B.3 C. D.在RtABC中，C90，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.环节六：自我评价、总结反思问题：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能-(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtAB