济南市2012年中考数学试题.doc

济南市2012年中考数学试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共2页，满分为45分；第卷共6页，满分为75分本试题共8页，满分为120分考试时间为120分钟答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第I卷（选择题 共45分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效cab12第2题图一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）17的相反数是A7B7CD 2如图，直线，直线与，相交，1 +2=120，则2A30B50 C60D653南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为A3.5106B0.35107 C35105D3.51074下列事件中是不确定事件的是A太阳从东边升起 B打开电视机，正在播动画片C三角形的内角和是360D正常情况下，将水加热到100时水会沸腾5下列各式计算正确的是第6题图ABC D6如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4第7题图BAC7如图，在65的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tanBAC的值为A1B CD 8化简的结果为AB7x CD 9四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上的图形都是轴对称图形的概率是ABCD10下列命题是真命题的是A有两个角是锐角的三角形是锐角三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C对角线相等的四边形是矩形D四个角是直角的四边形是正方形xyO1-1xyO-1-1xyO-11xyO1111一次函数的图象是 A B C D.12已知O1和O2的半径是一元二次方程的两根，若圆心距O1O2=1，则O1和O2的位置关系是A外离B外切C相交D内切xOy(5,0)(0,1)第13题图(-1,0)13如图，抛物线经过（-1，0），（0，1），（5，0）三点，则下列关于此二次函数的说法错误的是Ay的最大值大于1B当x0时，y的值等于1C当x2.5时，y取得最大值 D当x2时，y的值小于014计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则AC=ABCEFG第15题图DA120BC 0C16D7815如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=，BC的中点为D. 将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG. 在旋转过程中，DG的最大值是AB6 CD8济南市2012年中考数学试题第卷（非选择题 共75分）注意事项：1第卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答2答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置得 分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中的横线上）ABCED第19题图16计算：2cos60+20120=_.17分解因式：2=_.18不等式组的解集为_.19如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE平分BAC若BE=4，AC=15，则rAEC的面积为_.20如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx.小林骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OA，当小林骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小林骑自行车通过拱梁部分的桥面OA共需_秒.EBGHAFC第21题图21如图，在RtABC中，B=90，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，正方形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC. 如果正方形EFGH的面积是144厘米2，则RtABC的周长是_厘米. Oxy第20题图A三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22(本小题满分7分)（1）解不等式3，并将解集在数轴上表示出来.（2）化简：.ABCD第23题（1）图23(本小题满分7分)（1）如图，在ABC中，A=60，B=50，CD是ACB的平分线. 求ADC的度数.ABCDEFO第23题（2）图（2）如图，在矩形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AE=CF，EF与AC相交于点O.求证：OE=OF.24(本小题满分8分)济南到青岛的铁路全长约400公里，乘坐动车比乘坐快车可以提前2.5个小时到达，已知动车时速是快车时速的2倍，请求出动车和快车的时速各是多少公里.25(本小题满分8分)济南以“泉水”而闻名，为造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动宁宁利用课余时间对某小区200户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份每户居民的节水量绘制成不完整的统计图表，如下图所示：节水量（米3）频数（户数）频率1500.251.5x0.12.580y30.25合计200 1 1.5 2.5 3 节水量（米3）户数 （1）频数分布表中的x=_，y=_；（2）200户居民5月份节水量的中位数是_米3；（3）补全频数分布直方图；（4）该小区200户居民5月份平均每户节约用水多少米3？ABEDCFGMH第26题图3ABECD第26题图2ACDBE第26题图126(本小题满分9分)（1）如图1，在等腰直角ABC中，C=90，CA=CB，CAB的平分线与外角CBE的平分线相交于点D，则D=_度；（2）如图2，将（1）中的“等腰直角ABC”改为“直角ABC”，C=90，其它条件不变，求D的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BGDF，过D作DHBF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M. 若FG=2，DG=4，求BH的长.27(本小题满分9分)如图，已知点C，D是反比例函数（x0）的图象上的两个动点，点C在点D的上方，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，CA与DB相交于点P，连接AB，AD.xyCDOBAP第27题图FE（1）若点D的坐标为（6，1）.求k的值；若ACD的面积为6，求直线CD的解析式；（2）若点C的横坐标为m，点D的纵坐标为n，直线CD与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，探索m，n满足什么关系时，FC=CD=DE. 请写出m，n的关系式并说明理由.28(本小题满分9分)如图1，抛物线yax2bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于点C. O1经过A，B，C点，与抛物线相交于另一点D.（1）求抛物线的解析式和圆心O1的坐标；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为P，ABCO1OD第28题图1xyDABCO1OPM第28题图2xy连接BP，BC，CP，BD，M是弦BD的中点. 若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标. 济南市2012年中考数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112131415答案ACABABBADBCDCDB二、填空题162 172(a+2)(a2) 18 1930 2036 2124三、解答题22解：（1）移项，得2x 351分 2x 2 x 12分 3分 （2）原式=4分 = =7分23（1）解：在ABC中A=60，B=50ACB=1806050=701分CD是ACB的平分线BCD=ACB=352分ADC=B+BCD=50+35=853分（2）证明：四边形ABCD是矩形ADBC4分AEF=CFE，EAC=FCA5分又AE=CFAOECOF6分OE=OF7分24解：设快车速度为每小时x公里，则动车速度为每小时2x公里，根据题意得1分=2.54分解方程得x=806分经检验，x=80为原分式方程的根7分2x =160答：快车速度为每小时80公里，动车速度为每小时160公里8分25解：（1）频数分布表中的x= 20 ，y= 0.4 2分（2）200户居民5月份节水量的中位数是 2.5 米34分（3）频数分布直方图如图： 1 1.5 2.5 3 节水量（米3）户数6分（4）该小区200户居民5月份平均每户节水量： =2.15（米3）8分26解：（1）D= 45 度1分（2）CBE是RtABC的外角 CBE=90+CAB2分又AD平分CAB，BD平分CBEBAD=，DBE=3分又DBE=4分D=455分（3）ADB=45，BGDF BG=DG=4在RtBGF中，6分BGDF，DHBF DFB+FDH=DFB+FBG=90FDH=FBG7分又BGF=DHF=90DHFBGF8分，9分27解：（1）D（6，1）在反比例函数图象上 k=xy=61=61分设点C的坐标为（x，），则（6x）=6 解得x=22分经检验x=2是原方程的根 =3 C（2，3）3分设直线CD的解析式为y=ax+b，则4分解得5分（2）6分理由：点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为；点D的纵坐标为n，点D的横坐标为，作DKx轴，CHy轴，垂足分别为K，H. CD=DE OExyBACDPFHK第27题答案图AC=2DK，即=2nmn=8分又FC=CDBD=2HC，即=2mmn=综上所述，当时，FC=CD=DE 9分28解：（1）抛物线yax2bx3过A（3，0），B（1，0）1分解得此抛物线的解析式为yx24x32分过O1作O1Hx 轴，垂足为HAH=HBOB=1，AB=2 OH=2O1的横坐标为23分设O1（2，y），连接O1 B，O1C，过C作CQ与HO1的延长线垂直，垂足为Q，则O1 B=O1C O1 H 2+ HB 2 =O1 Q2+ Q C2 y 2+12 =22+ (3y) 2解得y =2 O1