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24 2 1点和圆的位置关系 第二县直中学九年级数学组 百步穿杨 生活中的数学 如果箭看成点 箭靶看成圆 那么上面情境反映了点与圆的位置关系 C B A 点与圆的位置关系有三种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 点和圆的位置关系有几种呢 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d d r p d d P r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 r r r 1 O的半径6cm 当OP 6时 点P在 当OP时点P在圆外 当OP时 点P不在圆外 2 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形 3 已知 O的面积为25 1 若PO 5 5 则点P在 2 若PO 4 则点P在 3 若PO 则点P在圆上 4 若点P不在圆外 则PO 圆外 圆内 5 5 A A B 过一点可作几条直线 过两点呢 三点呢 过两点有且只有一条直线 直线公理 经过一点可以作无数条直线 回忆 问题 确定一个圆需要多少个点 探究之路 一个点 两个点还是三个点呢 过一点画圆 A 我们的结论 过一点可以画无数个圆 A B 过两点画圆 过两点可以画无数个圆 o 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆 过三点 1 三点不共线 过同一条直线上的三个点不可以画圆 A B C O 过三点 2 三点共线 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 1 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 2 经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形两条边垂直平分线的交点 三角形的外接圆 B A C 课堂练习 判断题 1 过三点一定可以作圆 5 三角形的外心到三边的距离相等 2 三角形有且只有一个外接圆 3 任意一个圆有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 如何解决 破镜重圆 的问题 圆心一定在弦的垂直平分线上 1 点和圆的位置关系有几种 d r d r
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