数学人教版九年级下册中考数学总复习专题动点——李思明.ppt

中考数学总复习 专题 动态几何问题 李思明 教学目标 认识动态几何问题的基本类型掌握动态几何问题的解决方法重点掌握动点问题的解决方法进一步提高自身的计算能力 图形中的点 线运动 构成了数学中的一个新问题 动态几何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 在解这类问题时 要充分发挥空间想象的能力 不要被 动 所迷惑 而是要在 动 中求 静 化 动 为 静 抓住它运动中发生变化的一瞬间 寻找确定的关系式 就能找到解决问题的途径 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型 动点问题 1 点在三角形上的运动 如图在Rt ABC中 C 90 AC BC 6cm 点P从点A出发 沿AB方向以每秒 2cm的速度向终点B运动 同时 动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动 将 PQC沿BC翻折 点P的对应点为点P 设点Q运动时间为t秒 若四边形QPCP 为菱形 求t的值 解 若四边形QPBP 为菱形 t 2秒 理由如下 C 90 AC BC ABC是等腰直角三角形 ABC 45 点P的速度是每秒 2cm 点Q的速度是每秒1cm BP 2tcm BQ 6 t cm 四边形QPBP 为菱形 PQ BP BPQ是等腰直角三角形 BQ 2BP 2tcm 2t 6 t计算得出 t 2 即若四边形QPBP 为菱形 t的值为2秒 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 A 4 0 C 0 6 点B在第一象限内 点P从原点O出发 以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周 即 沿着O A B C O的路线移动 1 写出B点的坐标 2 当点P移动了4秒时 描出此时P点的位置 并求出点P的坐标 3 在移动过程中 当点P到x轴的距离为5个单位长度时 求点P移动的时间 2 点在四边形上运动 解 1 由矩形的性质 得CB OA 4 AB OC 6 B 4 6 故答案为 4 6 2 由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周 即 沿着O A B C O的路线移动 点P移动了4秒 得P点移动了8个单位 即OA AP 8 P点在AB上且距A点4个单位 P 4 4 3 第一次距x轴5个单位时AP 5 即OA AP 9 2t 解得t 4 5 第二次距x轴5个单位时 OP 5 即OA AB BC CP 4 6 4 6 5 2t 解得t 7 5 综上所述 t 4 5秒 或t 7 5秒时 点P到x轴的距离为5个单位长度 如图1 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 1经过点A 4 3 顶点为点B 点P为抛物线上的一个动点 l是过点 0 2 且垂直于y轴的直线 过P点作PH l 垂足为H 连接PO 1 求抛物线的解析式 并写出其顶点的坐标 2 当P点运动到A点处时 计算 PO PH 由此发现 PO PH 填 或 当P点在抛物线上运动时 猜想PO与PH有什么数量关系 并证明你的猜想 3 点在抛物线上运动 解 1 抛物线y ax2 1经过点A 4 3 将该点坐标代入解析式得 3 42 a 1 解得a 则抛物线的解析式为y x2 1 则顶点B的坐标为 0 1 2 5 5 PO PH 点P在抛物线上 设点P的坐标为 则H点坐标为 PO PH PO PH 牛刀小试 如图 在矩形ABCD中 AB 6cm AD 2cm 点E从点A开始 沿射线AB方向平移 在平移过程中 以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF 当EF过点C时 点E停止移动 设点E平移的距离为x cm AEF与矩形ABCD重叠部分的面积 cm2 1 当点F落在CD上时 x 2 求y关于x的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 3 设EF的中点为Q 直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离 解 1 如图1 点F落在CD上 AEF是等腰直角三角形 可得AD DF 2cm 则AF AE 2 2cm x AE 4 cm 故答案为 4cm 2 当0 x 4时 如图2所示 过点F作FH AB于H 则FH AE x y S AEF AE FH x x x2 当4 x 6时 如图3所示 过点F作FH AB于H FH交CD于点G AF EF分别交CD于M N 由题意可得 MNF是等腰直角三角形 FG FH GH x 2 MN 2FG 2 x 2 x 4 S MNF MN FG x 4 x 2 x 2 2 y S AEF S MNF x2 x 2 2 2x 4 当6 x 8时 如图4所示 过点F作FH AB于H FH交CD于点G AF EF分别交CD于M N EF交BC于点P 由题意可得 MNF EPB都是等腰直角三角形 S MNF x 2 2 S EPB EB BP x 6 2 y S AEF S MNF S EPB x2 8x 22 3 如图5 EF的中点为Q 当E点停止时 可得 ADM FMC CBE为等腰直角三角形 则AD DM 2cm BC BE 2cm 故MC 4cm AE 8cm 此时C Q点重合 AQ cm 即在整个平移过程中点Q移动的距离为cm 本节课你学到了什么 你说我说大家说 三 小结 动点问题解这类题目要 以静制动 即把动态问题 变为静态问题来解 一般方法 首先 根据题意理清题目中两个变量X Y及相关常量 找到动点的运动路径 速度 发生变化的时刻 第二 确定自变量范围 画相应的图象 必要时 多作出几个符合条件的草