数学人教版九年级下册解直角三角形及应用.doc

28.2.1 应用举例（1）教学目标：知识与技能：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾 股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形；2渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意加强知识间的纵向联系情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中RtABC中已知a=12,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。二、探索新知、分类应用【活动一】例1：如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？利用计算器可得 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.ABabcC在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系（1） 三边之间的关系 ： （勾股定理） （2）两锐角之间的关系 ：AB90 （3）边角之间的关系 【活动二】例如图，在RtABC中，C90，ABC解这个直角三角形.A CCcCCC CB练习：1、如图，在ABC中,A=30,tanB= , AC=2 ,求AB. 归纳：1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.达标检测：1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知两角（B)已知一直角边一锐角 (C)已知一斜边一锐角 (D)已知两边2. 如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得ACB，那么AB等于（ ）ABCm(A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米3.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_cm.4.“卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？ 参考数据： (sin400.643; cos40 0.766; tan40 0.839）三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实