4.4第4章《一元二次方程》小结与复习.docVIP

一、课题一元二次方程复习主备人：吴家祥 审核：初二数学组1.知识与技能目标（1）会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点. 能对解的情况判断和利用根与系数关系解决相关问题等。（2）会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.建立解法的合理性(3) 会用一元二次方程解决相关问题.教学重点与难点：根据方程特点，灵活选择解法，会用一元二次方程解决相关问题等教学过程一知识点回顾：（1）什么是是一元二次方程？（2）根的判别式：（3）设一元二次方程（0）的两根为x1 x2，根与系数的关系是：（4）依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解下列一元二次方程：9 x23x2 = 0 2 x27x = 4 x23x-10 = 0 巩固练习：（一）、填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_时，是一元一次方程；当m、n满足_时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 .(3)已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_.(4)方程的解_方程的解是_.(5)已知关于的方程是一元二次方程，则=_.(6)已知，当=_时，的值是-3.（7）已知关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围_ .（二）、用适当的方法求解（1）9 （2）（3） （4）二、例题分析：例1. 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x的方程(c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。巩固练习2 选择题：1方程x2-6x+5=0的两根是 （ ） A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-52方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对3关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是 （ ） A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-55已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ）A.3 B.-2 3.3或-2 D.-3或22、填空题：6方程x2=6x的根是 。7若，则= 。8已知的值是10，则代数式的值是 。9已知y1=x2-9,y2=3-x,当x= 时，y1=y210关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_ .12写出一个以2、-3为根的一元二次方程 。二、解答题：13.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36（3）2（2x3）23（2x3）=0 （4）（x-1）2=2x-2三、应用题（1）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根。求这个三角形的周长.（2）如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）（3）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由拓展练习1、若规定两数a、b通过运算得4ab，即ab=4ab。如26=426=48。（1）35求的值。（2）若xx+2x-24=0，求x的值。2、如图 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于10cm2吗？会，请求出此时的运动时间；课后记：一、课题一元二次方程复习学习过程一知识点回顾：（1）什么是是一元二次方程？（2）根的判别式：（3）设一元二次方程（0）的两根为x1 x2，根与系数的关系是：（4）依次用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解下列一元二次方程：9 x23x2 = 0 2 x27x = 4 x23x-10 = 0 巩固练习：（一）、填空(1)关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_时，是一元一次方程；当m、n满足_时，是一元二次方程(2)方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 .(3)已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_.(4)方程的解_方程的解是_.(5)已知关于的方程是一元二次方程，则=_.(6)已知，当=_时，的值是-3.（7）已知关于的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围_ .（二）、用适当的方法求解（1）9 （2）（3） （4）二、例题分析：例1. 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.例2、已知关于x的方程(c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。巩固练习2 选择题：1方程x2-6x+5=0的两根是 （ ） A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-52方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是 （ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对3关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是 （ ） A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-55已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ）A.3 B.-2 3.3或-2 D.-3或22、填空题：6方程x2=6x的根是 。7若，则= 。8已知的值是10，则代数式的值是 。9已知y1=x2-9,y2=3-x,当x= 时，y1=y210关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_ .12写出一个以2、-3为根的一元二次方程 。二、解答题：13.用适当的方法解下列方程（1）x2-4x-3=0 （2）（3y-2）2=36 （3）2（2x3）23（2x3）=0 （4）（x-1）2=2x-2三、应用题（1）已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是一元二次方程x2-14x+48=0的根。求这个三角形的周长.（2）如下图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米。所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？（仅列方程，不求出解）（3）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由拓展练习1、若规定两数a、