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相似三角形应用举例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 米 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 走近金字塔 如图所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 解 由于太阳光是平行光线 因此 OAB O A B 又因为 ABO A B O 90 所以 OAB O A B OB O B AB A B 即该金字塔高为137米 如果O B 1m A B 2m AB 274m 求金字塔的高度OB 怎样测量旗杆的高度呢 求旗杆高度的方法 旗杆的高度和影长组成的三角形 人身高和影长组成的三角形 因为旗杆的高度不能直接测量 我们可以利用 再利用相似三角形对应边成比例来求解 相似于 旗杆的高度是线段 旗杆的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 温馨提示 BC ABC 6m 2 人的高度与它的影长组成什么三角形 这个三角形有没有哪条边可以直接测量 A B C 3 ABC与 A B C 有什么关系 试说明理由 1 2m 1 6m 例 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 解 当视点F与A C恰在一条直线上时 由题意可知 AB l CD l AB CD AFH CFK k A B D C E H 怎样求河宽 说明 1 测量可以在有阳光的日子里进行 2 测量者手头只有若干个标杆及测量长度的皮尺 3 画出相关图形 用a b c等表示测量所得的数据 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点P 再在河的这一边选点Q和S 使PQ QS 然后 再选点T 使TS QS 用视线确定QS和PT的交点R 在河对岸选定一目标点P 在近岸取点Q和S 使P Q S共线且与河垂直 在过点s且与ps垂直的直线上选点T 确定与过点Q且垂直PS的直线的交点R 测得QR ST QS的长 就可以求两岸间的大致距离PQ了 测高测距的方法测量不能到达两点间的距离 可利用影子 标杆 视线等找点构造相似三角形求解 基本模型 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2 测距 不能直接测量的两点间的距离 课外实践 相似三角形的应用 发挥你的聪明才智 实地测量学校旗杆或教学楼或你家楼房的高
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