5.2平面向量的基本定理及坐标运算(理_作业).doc

限时作业25平面向量的基本定理及坐标运算 一、选择题1.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么().A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向2.(2011江苏苏州模拟)若a+b+c=0,则a,b,c().A.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B.一定不可能构成三角形C.都是非零向量时能构成三角形D.一定可构成三角形3.P=|=(-1,1)+m(1,2),mR,Q=|=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于().A.(1,-2)B.(-13,-23)C.(-2,1)D.(-23,-13)4.(2011山东泰安模拟)已知向量a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,则tan等于().A.3B.-3C.D.-5.如图,平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分,(不包含边界).设=m+n,且点P落在第部分,则实数m,n满足().A.m0,n0B.m0,n0C.m0D.m0,n0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是.8.(2011四川成都模拟)已知向量a=,b=(x,1),其中x0,若(a-2b)(2a+b),则x=.9.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b=.三、解答题10.(2011山东东营模拟)已知P为ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a,b表示向量,.11.(2011湖北六市联考)已知向量a=(cos ,1+sin ),b=(1+cos ,sin ).(1)若|a+b|=,求sin 2的值;(2)设c=(-cos ,-2),求(a+c)b的取值范围.12.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),tR.(1)求|a+tb|的最小值及相应的t值;(2)若a-tb与c共线,求实数t.参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.D解析:由=a1+a4 023及向量共线的充要条件得a1+a4 023=1,又数列an为等差数列,所以2a2 012=a1+a4 023=1,故a2 012=.二、填空题7.88.49.(-2,0)或(-2,2)解析:设b=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由a+b平行于y轴,可得x+2=0,即x=-2,又由|a+b|=1可得|y-1|=1,解得y=0或y=2,则b=(-2,0)或(-2,2).三、解答题10.解:=-=-a,=-=-b又3+4+5=0.3+4(-a)+5(-b)=0=a+b.设=t(tR),则=ta+tb.又设=k(kR),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+.=a+k(b-a)=(1-k)a+kb由得解得代入得=a+b.11.解:(1)a+b=(1+2cos ,1+2sin ),|a+b|=,|a+b|=,sin +cos =-,两边平方得1+2sin cos =,sin 2=-.(2)a+c=(0,-1+sin ),(a+c)b=sin2-sin =-.又sin -1,1,(a+c)b的取值范围为.12.解:(1)a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,1),a+tb=(-3,2)+t(2,1)=(-3+2t,2+t).|a+tb|=,当且仅当t=时取等号,即|a+tb|的最小值为,此时t=.(2)a-t