数学人教版九年级下册《反比例函数的图像与性质1》PPT.ppt

第1课时 26 1 2反比例函数的图象与性质 1 什么是反比例函数 3 什么是正比例函数 它的图像是什么形状 它具有什么样的性质 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 一般地 形如y k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 1 自变量x的取值范围 x 0 3 反比例函数的形式也可以写成xy k k 0 或y kx 1 k 0 2 k是非零常数 4 函数y的值也是不等于0的一切实数 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 体现类比的数学思想 0 0 x x y y 画出反比例函数和的函数图象 y x 6 y x 6 函数图象画法 描点法 1 列表 几列 自变量怎样取值 自变量的取值范围 2 描点 3 连线 光滑 适当延伸 从左至右连 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 选取的自变量的值要在自变量的取值范围内取值 x 0 既要易于计算 又要便于描点 尽量多取一些数值 取互为相反数的一对一对的数 多描一些点 这样既可以方便连线 又可以使图象精确 2 描点时要严格按照表中所列的对应值描点 绝对不能把点的位置描错 3 线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 连线时必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线连接 4 图象是延伸的 注意不要画的有明确端点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里 再画出与的大致图象 你一定能做到的 试试看 O X y X y y X O X O y X O y X O 看一看想一想议一议 k 12 k 6 k 12 k 6 1 每个函数的图象是什么形状 有几支 函数有两条曲线 称为双曲线 有两个分支 X y y y y y X y X X y X O 看一看想一想议一议 k 12 k 6 k 12 k 6 X y y y y y X y X X y X O 2 每个函数的图象所在的象限与k有什么关系 当k 0时 图象在第一 三象限 当k 0时 图象在第二 四象限 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 A B 如图xB xA 但yB yA D C xA xB 1 在每一个象限内 2 在整个自变量的取值范围内 看一看想一想议一议 k 12 k 6 k 12 k 6 X y y y y y X y X X y X O 3 在每一个象限内 y的值随x的值怎样变化 与k有何关系 当k 0时 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数是不是由k决定其性质呢 看一看想一想议一议 k 12 k 6 k 12 k 6 X y y y y y X y X X y X O 4 它们的图象会与坐标轴相交吗 为什么 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴 但永远不会与坐标轴相交 Y 6 x Y 6 x x y o 由两支曲线组成的 因此称它的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远不能到达x y轴 在同一坐标系内 反比例函数与的图象关于x轴对称 也关于y轴对称 反比例函数的图象和性质 形状 位置 增减性 图象的变化趋势 对称性 B x y o D x y o 1 反比例函数y 的图象大致是 D 2 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x的减小而增大的有 1 4 2 3 3 若关于x y的函数图象位于第一 三象限 则k的取值范围是 k 1 解 4 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 则y1 y2吗 不一定y1 y2 则y1 y2 则y1 y2 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1 形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象和性质 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在