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通信试验指导书(09级) 实验四离散系统分析 一、实验目的熟悉离散时间系统的频域分析方法。 掌握离散时间系统频域分析的MATLAB实现方法。 二、实验内容三阶归一化的Butterworth低通滤波器的频率响应为1) (2) (2) (1)(23?jwjwjwjwH试画出系统的幅度响应)(jwH和相位响应)(w?。 已知RC电路如图所示，系统的输入电压信号为f(t),输出信号为电阻两端的电压y(t)。 当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t,-? 试求该系统的响应y(t)。 三、实验预备知识利用MATLAB分析系统的频率特性，当系统的频率响应H（jw）是jw的有理式时，有)1()()()1()()()()() (1)2(a)1 (1)2(b)1(b?MajwjwaNbjwjwwAwBjwHMMNN?MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算函数系统的频率响应。 格式H=freqs(b,a,w)说明（）b是上式中分子多项式的系数；a是上式中分母多项式的系数。 （）w为需计算的H（jw）的抽样点。 （数组w中最少需包含两个w的抽样点）。 四、实验步骤编写程序。 调试程序。 写出程序运行结果。 五、思考题总结连续时间系统的频响特性分析方法。 总结离散时间系统的频响特性分析方法。 实验五信号系统及系统响应 一、实验目的熟悉连续周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB编程实现方法。 掌握离散周期、非周期信号的频域分析方法及MATLAB编程实现方法。 二、实验内容试用MATLAB计算如图所示周期矩形波序列的DFS系数。 求如图所示周期矩形脉冲信号的Fourier级数表达式，并用MATLAB画出由前几项Fourier级数Fourier级数系数得出的信号近似波形（N值由键盘输入）。 试画出9.0?时，?jj?eeF?11幅度频谱。 4试画出如图所示矩形序列的频谱。 三、实验预备知识离散周期信号傅立叶级数DFS分析若设定DFS和1DFS的求和范围为0到N-1，?kfDFSmF?10NkmkNWkf (1)?mfIDFSkF?101NNmmkNWmF (2)NjNeW?2?则MATLAB提供的函数F=fft(f),可用来计算 （1）式定义的N个DFS系数。 说明信号的周期N由上式中序列f长度确定。 返回的序列F给出的是10?Nm时的DFS系数。 类似地，可用MATLAB提供的函数f=ifft(F)由DFS系数F(m)按 （2）式计算出时域信号fk。 连续非周期信号的傅里叶变换quad8是计算数值积分的函数格式1y=quad8(F,a,b)格式2y=quad8(F,a,b,p)说明（）F是一个字符串，它表示被积分函数的文件名，通常使用函数调用。 （）a,b分别表示定积分的下限和上限。 （）quad8的返回值是用自适应Simpson算法得出来的积分值。 （）在第二种调用方式中，P表示被积分函数中的一个参数。 例function y=sf1(t,w);y=(t=-1&t=1).*(1-abs(t).*exp(-j*w*t);?Program?for k=1:N F(k)=quad8(sf1,-1,1,w(k);End?离散非周期信号的傅里叶变换当序列的DTFT可写成?je的有理多项式时，MATLAB SignalProcessing Toolbox中的fregz函数可用来计算DTFT的值。 另外MATLAB提供的abs,angle,real,imad等基本函数可用来计算DTFT的幅度，相位，实部，虚部。 设DTFT的有理多项式为)1()()()(1010?j?j?jNjMjjjeaeaaebebbeAeBeF?则freqz的调用形式为h=freqz(b,a,w) (2)说明（）b和a分别为 （1）式中分子多项式和分母多项式函数的向量。 ,10Mbbbb?,10Naaaa?（）W为抽样的频率点（）在以 （2）式形式调用freqz函数时，W中至少要有2个频率点。 （）返回的值h就是DTFT在抽样点W上的值，H的值一般是复数。 注?K?kjjekfkfDTFTeF?deeFeFIDTFTkfkjjj)(2?1)(2?一般来说)(?jeF是实变量?的复值函数，可用实部和虚部将其表示为)(?jeF=)(?jReF+)(?jIejF，其中)(?jReF和)(?jIeF分别是)(?jeF的实部和虚部；也可用幅度和相位将)(?jeF表示为)(?jeF=|)(?jeF|)()(?je，其中|)(?jeF|和)(?分别为序列kf幅度谱和相位谱。 四、实验步骤编写程序。 调试程序。 写出程序运行结果。 五、思考题总结周期连续、离散信号的傅里叶级数分析方法。 总结非周期连续、离散信号的傅里叶变换分析方法。 实验六FFT对信号进行频谱分析一实验目的1在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。 2熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。 3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 二实验内容 (一)编制实验用主程序及相应子程序1编制信号产生子程序及本实验的频谱分析主程序。 实验中需要用到的基本信号包括 （1）高斯序列?elsenenxqpna0150) (2)( （2）衰减正旋序列?elsenfnenxn?b01502?sin)( （3）三角波序列?0?elsennnnnxc748301)( （4）反三角序列?0?elsennnnnxd743304)(1观察高斯序列的时域和频域特性2观察衰减正旋序列的时域和幅频特性3观测三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性 三、试验预备知识一个连续信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示为?dtetxjXtjaa)()(2-1)如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列)()(nTxnxa?(2-2)同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期?n?nznxZX)()(2-3)当?jez?的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换?n?nj?j?enxeX)()(2-4)其中?为数字角频率，和模拟域频率的关系为s fT/?(2-5)式中的s f是采样频率。 上式说明数字角频率是模拟频率对采样速率s f的归一化。 同模拟域的情况相似，数字角频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅立叶变换称为序列的频谱。 序列的傅立叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系?)2? (1)(TmjXTeXaj?(2-6)即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。 从式(2-6)可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。 无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。 对于有限长的序列我们可以使用离散傅立叶变换（DFT），这一变换可以很好的反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现。 当序列的长度为N时，定义DFT为?n?10)()(NnkNWnxkX(2-7)其中NjNeW?2?，它的反变换定义为?k?10) (1)(NnkNWkXNnx(2-8)令kNWz?，则有?n?N?10)()(NnkNkWzWnxzX(2-9)可以得到，kNWzzXkX?)()(，kNWz?是Z平面单位圆上幅角为kN?2?的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。 所以，X(K)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。 时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混叠。 DFT是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。 如同理论课教材所讨论的，在运用DFT进行频谱分析的时候可能有三种误差，即 （1）混叠现象从中可以看出，序列的频谱时采样信号频谱的周期延拓，周期是T?2，因此当采样速率不满足定理Nyquist，经过采样就会发生频谱混叠。 这导致采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 所以，在利用DFT分析连续信号频谱的时候，必须注意这一问题。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样的速率足够高，使频谱交叠的现象不出现。 这告诉我们，在确定信号的采样频率之前，需要对频谱的性质有所了解。 在一般的情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样之前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 （2）泄漏现象实际中的信号序列往往很长，甚至是无限长。 为了方便，我们往往用截短的序列来近似它们。 这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析。 这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。 值得一提的是，泄漏是不能和混叠完全分离开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。 为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。 这样就产生了栅栏效应，从某种角度看，用DFT来观看频谱就好像通过一个栅栏来观看一幅景象，只能在离散点上看到真是的频谱。 这样的话就会有一些频谱的峰点或谷点被“栅栏”挡住，不能被我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT的点数。 这种方法的实质是改变了真是频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“栅栏”的位置，从而使得原来被挡住的一些频谱的峰点或谷点显露出来。 注意，这时候每根谱线所对应的频和原来的已经不相同了。 从上面的分析过程可以看出，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减小和消除这些误差的影响。 FFT并不是DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。 它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小店数DFT的组合，从而减小运算量。 常用的FFT是以2为基数的，其长度为MN2?。 它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分的方便。 当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。 IFFT一般也可以通过FFT程序来完成，比较式和，只要对取共轭，进行FFT运算，然后再去共轭，并乘以因子，就可以完成IFFT。 四思考题1实验中的信号序列)(nxc和)(nxd，在单位圆上的Z变化频谱)(?jc eX和)(?jd eX和会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？2对一个有限长序列进行离散傅立叶变换（DFT），等价于将该序列周期延拓后进行傅立叶级数展开(DFS)。 因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。 如果实正弦信号)2?sin(fn，1.0?f，用16点的FFT来作DFS运算，得到的频谱是信号本身的真是谱吗?五实验报告要求1在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。 2在实验报告中附上在实验过程中记录的各个信号序列的时域和幅频特性曲线，分析所得到的结果图形，说明各个信号的参数变化对其时域和幅频特性的影响。 3总结实验中的结论。 4回答思考题。 实验七语音信号的谱分析 一、实验目的 1、从一段语音信号中求出该段语音信号的倒谱 2、了解倒谱的应用方向。 二、实验内容 1、MATLAB程序实现语音信号的倒谱分析。 三、实验仪器 1、Windows XP，Windows98，Windows2000都行。 2、matlab软件 3、耳机，话筒 四、实验原理 1、倒谱倒谱主要应用在语音信号同态处理中，同态处理方法是一种设法将非线性问题转化为线性问题来进行处理方法，它能将两个信号通过乘法合成的信号，或通过卷积合成的信号分开。 为得到倒频谱的近似式，可对输入序列进行离散傅里叶变换，取其模的对数，再计算离散傅里叶反变换，这样就得到了倒谱。 2、原始语音序列的输入用Windows自带的录音机录入一段语音，这里为了后面结果分析的方便，请录入了三个发音ei、p、b。 第一个音是浊音，后面两个是清音。 然后以文件名“changqing.wav”保存到与程序同一个文件夹下，这样程序才可读取这个wav文件。 这时该wav文件是44k采样率，不便直接用。 再用录音机打开“changqing.wav”文件，点击“属性”，在下方选择“全部格式”点击“立即转换”，选择8k采样率，8位比特。 这样该文件就可用了。 在Matlab中用“wavread（changqing.wav）”命令对该声音文件进行采样。 3、用Matlab求语音序列的倒谱将采样序列保存到x向量中，然后首先选取5450点到5950点做分析，这一段对应的是浊音语音段。 之所以要选512点（比较大）是为了减小在用离散傅立叶变换计算倒谱时造成的混叠。 然后对这段信号求FFT、取模、取log、IFFT得到倒谱，并画图。 接着我又读进了这段语音信号，选取30500点到31011点进行分析，这一段对应的是清音语音段。 接下来的处理与对浊音的处理完全相同。 这段代码如下“changqing.m”文件clear all;x=wavread(changqing.wav);%对声音文件中的数据采样，结果保存到x向量中x=x;%转置成行向量，便于处理N=length(x)%显示声音样点的总长度x=x(5450:5961);%取中间的一段样点浊音段a=fft(x);%对x做DFT变换b=abs(a);%取模运算d=log(b);%取对数c=ifft(d);%做IDFT变换figure (1);%浊音段的倒谱图subplot(2,1,1);%画原始序列图plot(x);title(浊音段的原始序列);ylabel(x(n);subplot(2,1,2);%画该序列的倒谱图plot(c);title(浊音段的倒谱);ylabel(c(n);x=wavread(changqing.wav);%重新对声音文件中的数据采样，结果保存到x向量中x=x;%转置成行向量，便于处理x=x(30500:31011);%取中间的一段样点清音段a=fft(x);%对x做DFT变换b=abs(a);%取模运算d=log(b);%取对数c=ifft(d);%做IDFT变换figure (2);%清音段的倒谱图subplot(2,1,1);%画