数学人教版九年级下册探究反比例函数的图像和性质.docx

反比例函数讲义第1节 反比例函数1、 反比例函数的定义电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：_舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。例1：下列函数中是反比例关系的有_（填序号）。 为常数，2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是_，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。 例2：由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1） 求I与R的函数关系式；（2） 当R=5欧姆时，求电流强度。变式练习：1、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为0.8的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。（1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？2、若函数满足，则与的函数关系式为_，你认为是的_函数。3、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，= 4；当= 1时，=5，求出与的函数关系式。4、已知是的函数，且其对应数据如下表所示，你认为是的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？-3-213435、 （2015安徽）函数的图象经过点A（1，2），则的值为_。6、若函数是反比例函数，则的值为（ ）。A= 2 B. = 1 C. = 2或= 1 D. = 2，或= 1第2节 反比例函数的图象与性质1、反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点、连线：2、反比例函数的性质反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 例2： 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限例3 ： 函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）例4： 已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限3、反比例函数中的比例系数的几何意义（难点） 的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .图1例5：如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D例6：如图2，在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 4、反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积课堂检测一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限2.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）、 、 、 、3.反比例函数的图象经过点（2，3），则的值是（ ）A、2 B、1 C、0 D、14.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（）A、 B、0 C、1 D、25.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D06.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（） A B C D 二、填空题（每小题6分，共24分）7.如果反比例函数（）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式是_.当时，随的增大而 _ （填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线与直线相交于A、B两点，B点坐标为(2，3)，则A点坐标为_9. 如图8，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_. 图810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题每小题，共40分11. （20分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数