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投资组合原理及应用 1 可编辑 金融风险管理的基本原理 风险的分散 投资组合理论风险的聚合 保险原理风险的转移 衍生产品 可编辑 2 华尔街的革命 在华尔街发生的两次革命已经开创了在金融界需要研究型的数学家的专长 第一次革命是对股权基金管理的诀窍引进数量方法 它开始于HarryMarkowitz在1952年发表的博士论文 证券组合选择 第二次金融中的革命开始于1973年FisherBlack和MyronScholes 请教了RobertMerton 发表对期权定价问题的解答 Black Scholes公式给金融行业带来了现代鞅和随机分析的方法 这种方法使投资银行能够对无穷无尽的 衍生证券 进行生产 定价和套期保值 可编辑 3 可编辑 4 1990年诺贝尔经济奖获得者 HarryMarkowitz 1927 证券组合选择理论 MertonMiller 1923 2000 Modigliani Miller定理 MMT WilliamSharpe 1934 资本资产定价模型 CAPM 可编辑 5 1997年诺贝尔经济奖获得者 FisherBlack 1938 1995 期权定价公式1973年Black Scholes Merton期权定价理论问世 RobertMerton 1944 连续时间金融学 MyronScholes 1941 期权定价公式 投资组合理论 不要把所有鸡蛋放在一个篮子里面 例 威尼斯商人 可编辑 6 TheMerchantofVenice ShylockAntonioBassanioPortia 7 可编辑 Antoniowalksinandhesays Insooth IknownotwhyIamsosad Andthere saninterlocutor Salarioorsomething sayswellitmustbethatyou resonervous Allyourrichesareontheseboatsandthey reatrisk andsoanyonewhohadsomuchmoneyatriskonboatswouldnaturallybenervousandthereforemaybedepressed AndAntoniosays no no no no I mnotworriedabouttheboatsbecauseeveryboatisonadifferentoceanandsoI mnotworried Theyareonadifferentoceanandthey resailingatdifferenttimes I mnotworriedaboutmyboats Andsothentheinterlocutorsays wellthenyoumustbeworriedaboutlove Andhesays no no that snotitatall Sowhatdoweseeattheverybeginningoftheplay 8 可编辑 Howmuchyoulovethebeauty Her Portia fabulouslywealthyfatherhassetupthemarriageis therearethreecaskets agoldone asilveroneandaleadone andhehastopickone andoneofthemcontainsherpicture yougettheonewithherpictureyougettomarryher Ifyoupickthewrongone andhere stheshockingthing youswearbeforeyouchooseifyouchoosewrongnevertospeaktoladyafterwardinwayofmarriage Sowhatisthepurposeofthisabsurdcontract 9 可编辑 个体风险 分散 两个例子 家庭风险管理 收入风险两个女婿 卖布鞋 卖雨伞企业风险管理 多元化经营策略 10 可编辑 Markowitz证券组合选择问题 一个投资者同时在许多种证券上投资 那么应该如何选择各种证券的投资比例 使得投资收益最大 风险最小 Markowitz把证券的收益率看作一个随机变量 而收益定义为这个随机变量的数学期望 风险则定义为这个随机变量的标准差 如果把各证券的投资比例看作变量 问题就归结为怎样使证券组合的收益最大 风险最小的数学规划 可编辑 11 证券投资组合 单只股票投资将所有财富投资于不同的股票 资产 期望收益ExpectedReturn方差或标准差VarianceandStandardDeviation协方差与相关系数CovarianceandCorrelation 12 可编辑 举例 两种资产的简单情形 13 可编辑 14 可编辑 15 可编辑 16 可编辑 17 可编辑 18 可编辑 19 可编辑 20 可编辑 21 可编辑 Notethatstockshaveahigherexpectedreturnthanbondsandhigherrisk Letusturnnowtotherisk returntradeoffofaportfoliothatis50 investedinbondsand50 investedinstocks 22 可编辑 组合收益与风险 Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio 23 可编辑 组合收益与风险 Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio 24 可编辑 组合收益与风险 Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio 25 可编辑 组合收益与风险 Theexpectedrateofreturnontheportfolioisaweightedaverageoftheexpectedreturnsonthesecuritiesintheportfolio 26 可编辑 组合收益与风险 Thevarianceoftherateofreturnonthetworiskyassetsportfoliois where BSisthecorrelationcoefficientbetweenthereturnsonthestockandbondfunds 27 可编辑 组合收益与风险 Observethedecreaseinriskthatdiversificationoffers Anequallyweightedportfolio 50 instocksand50 inbonds haslessriskthanstocksorbondsheldinisolation 28 可编辑 两种资产时的投资有效集 Wecanconsiderotherportfolioweightsbesides50 instocksand50 inbonds 100 bonds 100 stocks 投资有效集 Wecanconsiderotherportfolioweightsbesides50 instocksand50 inbonds 100 bonds 100 stocks 投资有效集 100 stocks 100 bonds Notethatsomeportfoliosare better thanothers Theyhavehigherreturnsforthesamelevelofriskorless Thesecompromisetheefficientfrontier 不同的相关性 100 bonds return 100 stocks 0 2 1 0 1 0 32 可编辑 简单的数理推导 组合是凸的 如果其中一种资产是无风险资产 是否一定存在占优的组合 假定个人是风险厌恶 且偏好是均方偏好 此时的最优选择 练习 两种资产时最优组合选择问题 可编辑 33 组合风险的分散 取决于相关系数 1 0 r 1 0系数越小 分散程度越高r 1 0时 风险没有变化 34 可编辑 一般的情形 Nondiversifiablerisk SystematicRisk MarketRisk DiversifiableRisk NonsystematicRisk FirmSpecificRisk UniqueRisk n Inalargeportfoliothevariancetermsareeffectivelydiversifiedaway butthecovariancetermsarenot Thusdiversificationcaneliminatesome butnotalloftheriskofindividualsecurities Portfoliorisk 多于两种资产的情形 机会集 return P IndividualAssets 36 可编辑 2020 3 20 37 机会集与最小方差组合minimumvarianceportfolio return P minimumvarianceportfolio IndividualAssets 38 可编辑 有效前沿 Efficientfrontier return P minimumvarianceportfolio efficientfrontier IndividualAssets 39 可编辑 沪深两市的风险收益图 可编辑 40 TheSverigesRiksbankPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2013 可编辑 41 专题讨论 该不该投资自己公司的股票 42 可编辑 观点 应该 多多益善不应该看情况 43 可编辑 Case 查利与安然公司的故事 查利一直在安然公司工作 除了高达6 5万美元的年薪 还会拿到公司股票形式的养老保险金 除此之外 他还继续用自己的退休金购买安然的股票 2000年退休时 已经持有1 3万股安然股票 截止130万美元 68岁时 这笔养老金一夜之间全部蒸发 44 可编辑 看什么情况 投资自己公司股票的依据 支持 内部消息 反对 风险集中 未有效分散风险 45 可编辑 现实 美国 500万美国人将多于60 的退休金投资于自己公司公司的股票 为什么这么做 1 不理解公司股票的风险与回报 认为自己公司的股票风险低 回报高 与基金比较 2 自认为掌握公司更多的信息 实际上则没有 46 可编辑 研究结论 CompanystockinPensionPlans LisaMeulbroek 2002 公司股票中的1元在共同基金中的价值低于0 5元 如果公司将自己的股票卖给自己的员工 实际上相当于用0 5元买走了员工的1元钱 所以如果员工投资于多样化的基金 其收益要比持有公司的股票好得多 47 可编辑 延伸问题 薪酬回报与股票收益之间有多大的关联 零相关 正相关 高管激励与普通员工持股的区别 48 可编辑 市场组合 最优风险组合 100 bonds 100 stocks rf return OptimalRiskyPorfolio CML 49 可编辑 简单的数理推导 前沿组合是凸的 如果其中一种资产是无风险资产 是否一定存在占优的组合 假定个人是风险厌恶 且偏好是均方偏好 此时的最优选择 练习 两种资产时最优组合选择问题 可编辑 50 市场组合 Sharperatio 夏普比率 资产或组合的风险溢价与风险的比值 存在无风险资产时 市场组合就是夏普比率最高的投资组合 即切点组合 可编辑 51 两基金分离定理 假定投资者首先是风险中性的 所以投资者都会选择持有市场组合M 然后投资者再根据自己的风险偏好选择市场组合M与无风险资产的再组合 越厌恶风险 持有的M比重越小 如果是偏好风险的 可能通过借贷来持有超过自有资金的M 可编辑 52 基本结论 1 个体风险没有回报 期望的回报率只与系统性风险大小有关 风险溢价 系统性风险溢价风险溢价 风险收益率 无风险收益率风险 系统性风险 特质风险 个体风险 可编辑 53 基本结论 2 任何资产或组合的风险回报由其系统性风险决定 而该资产或组合的系统性风险可以简单由该资产与市场组合的相关性度量 即Beta系数 可编辑 54 组合原理的现实应用 基金公司为什么存在 专业投资技能 可以获得比一般投资者更高的回报 分散投资 个体投资者 散户 资金有限 难以有效实现分散投资 55 可编辑 2 2风险管理的基本原理 保险 可编辑 56 风险未来的不确定性疾病 汽车事故 死亡 收入损失 失业 风险管理风险转移 金融工具 期货 期权 基金等 风险聚合 保险 健康保险 车险 寿险等 保险是一种 风险管理 的工具 可编辑 57 风险管理 保险企业经营的数理基础 大数定律投保人将风险转移给保险公司 保险公司接受了大量风险之后 这些风险是否 共振 累积增大到无法克服吗 58 可编辑 对风险的认识复利与概率理论1662年 伦敦布商约翰 格朗特带来了另一个重要的突破 他提出 尽管任意个体的未来寿命或死亡率有不确定性 但特定人群或群组中的寿命及死亡是有可预测模式的 可编辑 59 由大数定律 接受大量风险到保险公司面临的总风险并不大 风险 相互抵消 总风险接近于平均风险 当保险公司承保的业务量越大时 平均到每笔业务上的偿付值就越稳定 风险也就越小 因此 保险公司进行风险的保障时 可以按平均风险成本来定价 60 可编辑 P probabilityofaccidentX numberofaccidentsIfainsurancecompanywritenpolicies eachhasindependentprobabilitypofaclaim thenthenumberofclaimsfollowsthebinomialdistribution 可编辑 61 HowInsuranceWorks RiskPooling Themeanofthefractionofpoliciesthatresultinaclaim x n isalwayspm x n pThestandarddeviationofthefractionofpoliciesthatresultinaclaim x n issd x n Lawoflargenumbers asngetslarge standarddeviationapproacheszero RiskPooling 可编辑 62 Ifprobabilityoflossis 2 Wewrite100policies thenexpectednumberoflossesis20 andthestandarddeviation sd ofthefractionoflossesis 2 0 8 100 5 0 04Changento1000 getsd 0 013Changento10000 getsd 0 004 seeFignextpage 可编辑 63 Example 可编辑 64 PerfectpoolingAco