数学人教版九年级下册反比例函数.doc

26.1.1 反比例函数(谢长芬） 教学目标知识与技能1、 理解反比例函数的意义。2、 能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。过程与方法1、 让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。2、 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。情感、态度与价值观目标通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力。重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。难点反比例函数解析式的确定。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图1、 复习提问（1）什么叫函数？它的本质意义是怎样的？（2）函数图像的意义？ (3) 研究函数的一般方法、步骤？2、 引例：下列变量中具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同的特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化： (2) 学校要种植一学校要种植一块面积为500m2矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化块面积为500m2矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化(3)已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化; 教师提出问题：学生思考、交流，回答问题。 在活动中教师重点关注：（1）学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；（2）学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；（3）对解答问题有困难的学生，适当加以个别引导。学生小组讨论，尝试完成；教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式：V=1463/t Y=500/xS=168104/n让学生概括它们的共同特征，小组交流讨论。在活动中教师重点关注：（1）学生是否能够很快找出问题中两变量间的函数关系，能准确地用一个变量表示另一个变量。（1）你能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？（2）学生归纳反比例函数的意义。（2）学生能否概括出它们的共同特点。（3）学生是否有与他人交流、合作的意识。 让学生进一步理函数的实质，加深研究函数的一般方法 让学生明确学习目标，知道年本节课要研究一种新函数，培养学生的探究能力通过对问题的讨论，激发学生强烈的探索欲望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来。初步建立反比例函数解析式的基本模型。三、（1）你能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式？（2）学生归纳反比例函数的意义。形如 的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。（3）反比例函数关系式还可以如何表达？（学生总结三种表达形式）教师提出问题。学生思考、议论后在全班交流。在活动中教师重点关注：（1）学生能否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量，谁是函数；（2）学生是否具有用数学语言表达反比例函数概念的能力；（3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数；（4）学生在讨论过程中体现的情感态度。使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。例与练：1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗，若是请指出k的值？（1） y=（2） xy=1（3） y=（4） y=1-x（5） y=-（6） y=教师提出问题。学生独立完成后回答。其他学生再讨论补充。在活动中教师重点关注：（1）学生是否能够指出哪一个是反比例函数；（2）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k的值；（3）学生提供的问题是否合理；（4）学生是否能主动与其他同学合作，交流各自的想法；（5）学生是否能运用数学语言描述问题，并运用数学思想方法解决问题。通过问题使学生进一步理解反比例函数的意义。通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题能力，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。2、已知 是反比例函数，求m的值。3、已知y是x的反比例函数,当x=2,y=6.（1） 写出y与x的函数关系式;（2） 求当x=4时y的值.教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师引导学生正确运用反比例函数解析式解答问题。学生总结出解题的基本步骤：（1）建立反比例函数模型；（2）求出k值，确定反比例函数解析式。在活动中教师重点关注：（1）学生是否深刻理解“y是x的函数”这句话的意义；（2）学生是否能够正确求解，书写是否规范。使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题。使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法。通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。4、已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3. (1)求y与x的函数关系式; (2)当x=-4时,求y的值.四：总结（1）通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？（2）你在思想方法上还有哪些收获？（3）布置作业：教科书习题17.1第2、4、5题教师提出问题。学生先反思从实际问题中抽象出反比例函数的过程，然后通过独立思考或于同学交流解答问题。教师对学生的进步给予肯定，增强学生学好反比例函数的信心。在活动中