数学人教版九年级下册成比例线段.doc

成比例线段 教学内容 在小学学过数的比，比的前项、后项，数所成的比例，比例的项、外项、内项，及比例的基本性质等知识的基础上，本节课主要介绍了线段的比、成比例线段等概念，比例的性质以及有关运算 教学目标 1知识与技能 初步认识成比例线段、掌握比例的基本性质以及实际应用 2过程与方法 经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过引入比值的这种方法，贯通比例的性质 3情感、态度与价值观 培养学生积极的情感、态度，认识数学中丰富的人文价值 重难点、关键 1重点：理解成比例线段、学会应用比例的基本性质 2难点：理解和应用比例的基本性质 3关键：把握“比值k”的方法，揭示其本质k，表示a是b的k倍 教学准备 1教师准备：小黑板 2学生准备：预习本节课内容 教学过程 一、回顾交流，迁移知识 1教师引导 课本P45试一试，请同学们完成，并从中思考它们的关系（如课本图2421） 学生活动：完成课本P45试一试，并讨论 教师活动：我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成 注意：和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项 学生活动：回顾小学学过的知识，把数比迁移到式比 2导入新课 四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段 教师提问：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即=，那么ad=bc吗？ 思路点拨：可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到证明：设=k，那么a=kb，c=kd，ad=kbd=bkd=bc 学生活动：与教师共同探究 评析：书中比例性质，突出了：若=，则ad=bc；若ad=bc，则=，这是比例的基本性质该基本性质表明，“比例式”（=）和“等积式（ad=bc）是可以互相转化的，由ad=bc还可以得到7个比例式：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）= 二、范例学习，加深理解 1例1：A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离AB=5cm，求图上的距离与实际距离的比 思路点拨：取米作为共同的长度单位，那么AB=250m，AB=0.05m，这样， 评析：在地图或其他工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就是图上长度与实际长度的比2例2：已知如图所示，在RtABC中，C=90，A=30，斜边AB=2，求， 思路点拨：本题利用勾股定理，可得BC=1，AC=，这样=2，= 教师活动：引导学生共同解决范例，从中巩固知识 学生活动：参与例1例2的学习 评析：线段的比应注意以下几个问题： （1）a：b=k，证明a是b的k倍 （2）由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数 （3）比与所选线段的长度单位无关，求比时两条线段的长度单位要一致 （4）除了a=b外，a：bb：a，与互为倒数 三、合作交流，拓展延伸 探究问题（小黑板显示）如图24（1）已知=3，求和（2）如果=k（k为常数），那么=成立吗？为什么？ 点评：设置本例的目的在于巩固，强化对比例基本性质的理解和认识，同时介绍一种方法引入比值k，利用这种方法，可以将比例的大部分性质加以证明 解：（1）=3，得a=3b，c=3d，因此=4 （2）=成立，理由是：由于=k，得a=kb，c=kd 因此=k+1 故= 师生活动：教师引导学生分成四人小组，讨论交流，而后派代表上台演示 四、课堂练习，巩固深化 1课本P47练习 2探研时空 （1）如果1：x=0.4：3，求x的值 （2）如果，那么（a-b）：b等于多少？3如图:，且AD=3cm，DB=2cm，AC=4cm，求AE、EC的长度 4若=2，求的值 教师活动：组织学生训练，巡视、引导，答疑 学生活动：分四人小组学习 五、课堂总结，提高认识 提问： 1怎样的四条线段