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27 2 1相似三角形的判定 第3课时 2011人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 人民教育出版社长岭一中辛国栋 观察两副三角尺如图 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺大小可能不同 但它们看起来是相似的 一般地 如果两个三角形有两组对应角相等 它们一定相似吗 观察 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 这时它们的第三个角满足 C C 吗 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么现 满足 C C ABC A B C 把你的结果与邻座的同学比较 你们的结论一样吗 ABC和 A B C 相似吗 一样 ABC和 A B C 相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法 如图 已知 ABC和 A B C 中 A A B B 求证 ABC A B C 证明 在 ABC的边AB 或延长线 上 截取AD A B 过点D作DE BC 交AC于点E 则有 ADE ABC ADE B B B ADE B 又 A A AD A B ADE A B C A B C ABC 例2如图 弦AB和CD相交于 O内一点P 求证PA PB PC PD 证明 连接AC BD A和 D都是所对的圆周角 A D 同理 C B PAC PDB 即PA PB PC PD A B C D O P 1 底角相等的两个等腰三角形是否相似 顶角相等的两个等腰三角形呢 证明你的结论 已知 等腰 ABCAB AC和等腰 A B C A B A C 且有 B B 求证 ABC A B C 证明 等腰三角形AB AC B C ABC A B C 等腰三角形A B A C B C B B C C 练习 已知 第腰 ABC有AB AC和 A B C 有A B A C 并且 A A 求证 ABC A B C 证明 ABC中AB AC B C 2 B 180 A 同理 A B C 中A B A C B C 2 B 180 A 又 A A B B ABC A B C 2 如图 Rt ABC中 CD是斜边上的高 ACD和 CBD都和 ABC相似吗 证明你的结论 ACD ABC CBD ABC 证明 ACB AD
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