数学人教版九年级下册三角形相似的判定.doc

三角形相似的判定一、教学目标 1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论. 2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解. 3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计 类比学习探讨发现三、重点及难点 1.教学重点:是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论. 2.教学难点:是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排 1课时五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具.六、教学步骤 复习提问 1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2.叙述预备定理，由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况. 讲解新课 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便，那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢? 上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法. 我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如: 问：判定两个三角形全等的方法有哪几种? 答：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？ 答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”. 问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？ 答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正. （2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明. 如图5-53，在ABC和中 问：ABC和是否相似？ 分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法. 问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？ 答：三角形的定义，上一节学习的预备定理. 问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？ 答：预备定理，因为用定义条件明显不够. 问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？ 答：或. 问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？ 此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理. 在ABC边AB（或延长线）上截取，过D作DEBC交AC于E. “作相似，证全等” 在ABC边AB或延长线上截取，在边AC或延长线上截取AE=,连结DE,“作全等,证相似” 教师向学生解释清楚“或延长线”的情况 虽然定理的证明不作要求但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力 判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似 简单说成两角对应相等两三角形相似 例1 已知和中 求证 此例题是判定定理的直拉应用应使学生熟练掌握 例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知如图5-54在中CD是斜边上的高 求证 该例题很重要它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用，另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用. 即 小结 1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路. 2判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用. 七、布置作业 教材P238中A组3、4 八、板书设计 教学反思本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的 1 尊重学生主体地位 本课以学生的自主探究为主线，课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力，课堂上学生亲身体验“实验操作探索发现科学论证”获得知识结论的过程，体验科学发现的一般规律，解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重，课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”提高学习效率，培养学生思维的深刻性。 2 教师发挥主导作用 在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。 3 提升学生课堂关注点 学生在体验了“实验操作探索发现科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。 相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理，从上下来的结果来看，不是很理想，绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于两