四川省德阳市中江县2016-2017学年高一数学下学期期中试卷(含解析).doc

2016-2017学年四川省德阳市中江县高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12题每题5分）1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A1，B1，2，3，4，C1，D1，2sin163sin223+sin253sin313等于（）ABCD3下列说法正确的是（）A若，都是单位向量，则=B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C若，则不一定成立D若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形4在ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A60B120C30D1505已知则cos（）的值为（）ABCD6函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，27已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB aC aD2a8已知在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A30B45C60D1209在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形10已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =11在锐角ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）ABCD12如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD二、填空题（共5题每题5分）13（文科）已知平面向量，满足|=2，|=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为 14数列，的一个通项an= 15化简的结果是 16观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： 17ABC中，AC=2，B=45，若ABC有2解，则边长BC长的范围是 三、解答题18设向量，满足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3与+3夹角的正弦值19已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值20已知（）求的值；（）若，求sin的值21已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值22已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值23在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足4S=（a2+b2c2）（1）求角C的大小；（2）若1+=，且=8，求c的值2016-2017学年四川省德阳市中江县龙台中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题每题5分）1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A1，B1，2，3，4，C1，D1，【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【解答】解：A、此数列1，是递减数列，则A不符合题意；B、此数列1，2，3，4，是递减数列，则B不符合题意；C、此数列1，是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C2sin163sin223+sin253sin313等于（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果【解答】解：原式=sin163sin223+cos163cos223=cos=cos（60）=故答案选B3下列说法正确的是（）A若，都是单位向量，则=B方向相同或相反的非零向量叫做共线向量C若，则不一定成立D若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立；B，零向量与任意向量共线；C，若，当=时，则，不一定相等；D，若，则A，B，C，D四点可能共线；【解答】解：对于A，若，都是单位向量，两向量的方向不定，故不成立，故错；对于B，零向量与任意向量共线，故错；对于C，若，当=时，则，不一定相等，故正确；对于D，若，则A，B，C，D四点可能共线，故错；故选：C4在ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A60B120C30D150【考点】HR：余弦定理【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而得解【解答】解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2），cosA=A=120故选：B5已知则cos（）的值为（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（）的值【解答】解：已知，平方可得cos2+2coscos+cos2=，sin2+2sinsin+sin2=把和相加可得 2+2coscos+2sinsin=，即 2+2cos（）=，解得cos（）=，故选A6函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A7已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20，灯塔B在C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AaB aC aD2a【考点】HP：正弦定理【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可【解答】解：画出相应的图形，如图所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根据正弦定理=得：|AB|=a，则灯塔A与灯塔B的距离为a故选B8已知在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A30B45C60D120【考点】HR：余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理=化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC=，C（0，180），C=120则这个三角形的最大角为120故选D9在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinAlgcosBlgsinC=lg2可得lg =lg2sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形选：A10已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解答】解： =2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C11在锐角ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由条件可得3 A，且 02A，故A，cosA，由正弦定理可得 b=2cosA，从而得到 b 的取值范围【解答】解：在锐角ABC中，a=1，B=2A，3 A，且 02A，故A， 故 cosA 由正弦定理可得=，b=2cosA，b，故选：B12如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是，（），则A点离地面的高度AB等于（）ABCD【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在RtABD中，可用x和表示出BD，二者相等求得x，即AB【解答】解：设AB=x，则在RtABC中，CB=BD=a+在RtABD中，BD=a+=，求得x=故选A二、填空题（共5题每题5分）13（文科）已知平面向量，满足|=2，|=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出【解答】解：平面向量，满足|=2，|=2，|+2|=5，5=，化为=故答案为：14数列，的一个通项an=【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=故答案为：15化简的结果是1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：116观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：sin2（30+x）+sin（30+x）cos（30x）+cos2（30x）=【考点】F3：类比推理【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230+cos260+sin30cos60，3sin215+cos245+sin15cos45规律应该是sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，写出结果【解答】解：观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案为：sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=17ABC中，AC=2，B=45，若ABC有2解，则边长BC长的范围是【考点】HX：解三角形【分析】根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围【解答】解：在ABC中，BC=x，AC=2，B=45，且三角形有两解，如图：xsin452x，解得2x2，x的取值范围是故答案为：三、解答题18设向量，满足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3与+3夹角的正弦值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出【解答】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1，因此=15，=（2）设3与+3夹角为，=0， =3与+3夹角的正弦值为19已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面积，求a的值【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0C180，C=60；（2）b=2，ABC的面积，=，解得a=320已知（）求的值；（）若，求sin的值【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（）易求tan=，将所求关系式弦化切即可；（）由（）知tan=，（，）且sin=，cos=，依题意易求sin（2+）的值，从而可求得cos2，利用二倍角的余弦即可求得sin的值【解答】解：（） =，3tan=tan1，tan=；=5；（）由（）知tan=，又（0，），（，）且sin=，cos=；（0，），2+（，2），cos（2+）=，sin（2+）=，cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=（）+（）=，cos2=12sin2=，（0，），sin=21已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kZ）（2）当x，时，2x+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为21=222已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及