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高考新课标大一轮总复习配苏教版数学(理) 图77101如图7710所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，求BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值2(2011扬州模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，求平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值3设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求点D1到平面A1BD的距离图77114(2010淄博模拟)如图7711所示，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求证：BFDM；(2)求二面角ACDE的余弦值图77125(2010台山模拟)如图7712，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2，ABAD.(1)求证：AO平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离图77136如图7713所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCAC2，AA13，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)求二面角C1BDC的余弦值；(3)在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP平面BDC1？并证明你的结论答案及解析1【解】以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(图略)，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,1)(2,0,1)，(2,2,0)，且为平面BB1D1D的一个法向量cos，.BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.2【解】以A为原点建系，设棱长为1.则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，(0,1，1)，(1,0，)，设平面A1ED的法向量为n1(1，y，z)，平面ABCD的一个法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2.即所成的锐二面角的余弦值为.3【解】如图建立空间直角坐标系，则D1(0,0,2)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，设平面A1BD的法向量n(x，y，z)，点D1到平面A1BD的距离d.4【解】以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB1，依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、M(，1，)(1)证明(1,0,1)，(，1，)，cos，0.BFDM.(2)设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则又(1,0,1)，(0，1,1)，令x1，可得u(1,1,1)又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)，cosu，v.故二面角ACDE的余弦值为.5【解】(1)证明连结OC.BODO，ABAD，AOBD.BODO，BCCD，COBD.在AOC中，由已知可得AO1，CO.而AC2，AO2CO2AC2.AOC90，即AOOC.又AOBD，BDOCO，AO平面BCD.(2)以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(1,0,0)，C(0，0)，A(0,0,1)，E(，0)，(1,0,1)，(1，0)cos，.异面直线AB与CD所成角的余弦值为.(3)设平面ACD的法向量为n(x，y，z)，令y1，得n(，1，)是平面ACD的一个法向量又(，0)，点E到平面ACD的距离d.6【解】(1)证明连结B1C，与BC1相交于O，连结OD，如图，四边形BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1.AB1平面BDC1，OD平面BDC1，AB1平面BDC1.(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则C1(0,0,0)，B(0,3,2)，C(0,3,0)，A(2,3,0)，D(1,3,0)，(0,3,2)，(1,3,0)设n(x1，y1，z1)是平面BDC1的一个法向量，易知(0,3,0)是平面ABC的一个法向量cosn，.由图可知二面角C1BDC为锐角，二面角C1BDC的余弦值为.