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文档简介

7.2等差数列前项和（1）教学目标设计：知识与技能：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握等差数列前n项和公式的基本运用.过程与方法：倒序相加法思路的获得，得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过实例、通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握、理解“倒序相加”的求和方法.情感态度价值观: 培养了学生认真观察的好习惯.教学重点：等差数列前n项和的公式推导及运用.教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决简单问题.教学过程：一、引言：著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算 1+2+3+100的故事 归结为 1这是求等差数列1，2，3，100前100项和 2高斯的解法是：前100项和 即二、讲解新课：提出课题：等差数列的前项和1推导公式1： （启发学生思考钢管的总数） 证明： +： 由此得：从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。强调：推导公式的方法-倒序求和法（亦称高斯法） 公式（1）的记忆方法：梯形面积公式.2推导公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须具备三个条件： （有时比较有用）小结：两个公式都表明要求必须已知中三个“知三求二”三、例题讲解1、直接代公式例1、（P17例7）：已知数列为等差数列。（1）如果求；（2）如果求。答案：（1）（2）例2、计算：（1）1+2+3+.+n（2）1+3+5+.+(2n-1)（3）2+4+6+.+2n（4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n2、利用方程或方程组思想求解例3、已知数列为等差数列。（1）如果求；（2）如果求.答案:（1）=70；(可利用性质)（2）n=26，=604.5例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前项和的公式吗？解：由题设： 得： 练习：P19/三、小结：1、等差数列前n项和公式2、推导等差数列的求和公式的方法：倒序求和法（亦称高斯法）3、灵活应用等差数列前项和公式-“知三求二”的解题方法：四、作业 五、教后感：该节课通过具体的例子发现一般规律倒序相加，然后导出前n项
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