数学人教版七年级下册8.1二元一次方程组.doc

第八章二元一次方程组81二元一次方程组 教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解2学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣教学重难点重点：理解二元一次方程组的解的意义难点：求二元一次方程的正整数解教学过程一、创设情境，引入新课篮球联赛积分，胜负场次问题：“ 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的10场比赛中得到16分，那么这个队胜负应该分别是多少？”解：设此队胜X场，则负了（10-X）场，根据题意得2X+（10-X）=16，解得X=6，所以10-X=4，答：此队胜了6场，负了4场.二、尝试活动，探索新知1讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？若设胜的场数是 x，负的场数是 y，则用方程表示为：x+y=10 2x+y=16针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么叫二元一次方程呢？(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式。同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念教师追问：在上面的问题中，胜、负的场数必须同时满足、两个方程把、两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？ x+y=10 2x+y=16学生思考，教师板书定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组要点：（）方程组中只有两个未知数； （）未知项的次数都是一次2讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满足xy10，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中xy 教师启发：(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？(3)它与一元一次方程的解有什么区别？教师板书定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为注意：二元一次方程的解，都是一对数值，而不是一个数值.一个二元一次方程有无数个解.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解注意： 二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且”二元一次方程组有且只有一组解.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x2y2的解的是()A.B. C. D.解法分析： 将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D.变式练习：上题中的选项是二元一次方程组的解的是()解法分析：在例题的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2xy2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程四、巩固练习1根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2方程x2y7在自然数范围内的解()A有无数组 B有一组C有两组 D有四组3若mxy1是关于x，y的二元一次方程，那么()Am0 Bm0Cm是正有理数 Dm是负有理数【答案】1. (1)0.5x3y11(2)x2y17 2. D3. A 五、课堂小结 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)课后反思：本课的设计是从提出“球场积分，胜负场次”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一