证券投资风险分析安鹏.doc

精品文档证券投资组合理论与应用安鹏浙江大学数学系， 浙江，杭州， 310027摘要 本文利用马科维茨均值方差模型和资本资产定价模型， 对上海证券市场进行实证分析。研究股票组合的风险变动规律及有效资产组合，并对沪市进行了CAPM的时间序列和横断面的检验。结果表明理论模型对上海证券市场具有一定的指导意义，同时提出了沪市发展不成熟的地方。最后本文对我国证券市场的管理和监督提出一定的建议。关键词：均值方差模型，资本资产定价模型，时间序列回归，截面回归，证券市场一、证券投资与投资组合的收益与风险1.1 证券投资收益的概念与计量在任何投资计划中，收益都是最终目标。证券投资收益是指初始投资的价值增值量（以税后增值计），该增量来源于两个部分：投资者所得到的现金支付和市场价格相对于初始购买者价格的升值。投资收益的大小通常用单位时间内单位投资量所得到的收益来衡量，即收益的衡量是以收益与初始投资额的百分比表示，这个百分比叫作收益率或持有期收益率，用公式表示为：持有期收益率 =多期投资的收益要跨越几个时期，其衡量通常有算术平均数法和几何平均数法。假如我们观察到股票的各期收益率，那么其收益的算术平均值为：算术平均值 = 计算一组收益率的几何平均值的公式为：几何平均收益率 = 其中，是第i 期的收益率。一般来讲，投资的未来是不确定的，投资者一般根据投资合约、资产价格的变化或资产的盈利能力等有关信息，对该资产可能产生的收益进行预测或估计，其计算公式为：本文得到浙江省自然科学基金（Y604137）和浙江大学SRTP项目的支持期望受益率 =其中为情况j 出现的概率；为情况j 出现时的收益率。1.2 证券投资风险的概念与计量关于风险的定义，目前主要有两种观点。一种观点认为：风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度，风险的大小以标准差进行衡量。另一种观点则认为：:风险是指在一定条件下和一定时期内由于各种结果发生的不确定性，而导致行为人可能蒙受的损失，风险的大小以损失值以及损失发生的概率进行计量。前者强调了风险的不确定性，并将风险已标准差来衡量，而后者强调由于不确定性给投资者带来的损失。在现代投资理论中，把所有的投资风险分为两大类：系统风险和非系统风险。系统风险是指由整个市场的供求变化引致的风险。如利率风险、购买力风险等。非系统风险是指那些非全局性因素的变化引起的风险，如违约风险等。在美国等成熟市场，非系统风险是主要的投资风险，而系统风险相对较少。因此，分散投资或组合投资具有显著的风险分散和控制功效。关于风险的计量，我们有如下的常见方法。1、方差法。方差法是度量总风险最常用的方法，即用随机变量的可能取之与其期望值得平均偏差来衡量风险的大小。用公式表示为：其中，为指标值为的概率；为第i个可能的指标值； 为指标的期望值。2、半方差法。半方差也是一个很好的风险度量的工具。方差考虑的是平均值两边的离散度。半方差则只考虑在平均值以下的离散度。假设投资收益率为R，R的概率密度为，R的期望值为：，则风险度量的半方差公式为：3、系数法。资产的系数反应了资产收益率对市场变化的敏感程度，是由美国经济学家威廉夏普博士首次提出的。一项资产的系数是指证券的收益率与市场证券组合收益率之间的相关系数与市场证券组合方差的比值。由于在有效组合的情况下，投资风险只由系统风险决定，因此系数能够反映资产风险的大小。其中，为证券i的收益率，为市场证券组合的收益率，为与的协方差，为市场证券组合的方差。系数反映了某种证券的收益率随市场收益率随市场收益率变动而变动的程度，从而说明它的相对风险度，证券的系数越大，说明它和市场变动的关联度越大，它的系统风险越大。4、VaR法。VaR方法即Value-at-Risk中文译作“在险价值”，是指在正常的市场条件和给定的置信度内,用于评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内遭受的最大可能损失。实际上即是估测“正常”情况下资产组合的预期收益与在一定置信区间下的最低价值之差，用公式表示为：其中 为资产组合的预期价值，为持有期末的资产组合的价值，为为持有期初资产组合价值，为收益率，为一定置信区间c下最低的收益率。1.3 投资组合的收益与风险假定一资产组合有M项证券，这M项证券的期望投资收益率分别为随机变量，这M项资产所占的权数分别为，有。组合投资的期望收益是单个证券期望收益率的加权平均数，所用权数是每一证券在整个组合中所占的投资比例。用公式表示为 由简单推导可得，这M个这个证券组合的方差为：上式广泛应用于投资组合风险的计量。不难看出：组合投资的风险除了与各资产的风险直接有关外，还与资产之间的相关性即斜方差有关。如果资产收益之间的相关系数小于1，则组合投资的风险等于各资产风险的加权平均；如果相关系数小于1，则组合投资由降低总风险的作用，即用相关程度较低的资产购建组合可以分散组合投资的风险。二、现代投资组合理论的风险模型2.1马科维茨均值方差模型现代投资组合理论的核心内容是对风险的准确度量和对风险资产的定价。1952年，哈利马科维茨在金融杂志上发表了一篇题为证券组合选择的论文。这篇论文第一次从规范经济学的角度揭示了如何通过建立证券组合的有效边界来选择最优组合，以及如何通过分散投资来降低风险，从而开创了现代投资组合理论。在马科维茨的理论中，突破性的贡献就是首次将人们在投资行为中最为关心的收益和风险两个因素，用数量化的方法进行了描述和表示，从而使其表述更加具体、明确和直观。该理论依据以下几个假设：1、设证券收益率服从正态分布，并用期望收益率(亦称收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差(或标准差)来衡量收益率的不确定性(风险)。2、证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益和风险变动及其原因。3、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，即投资者总是希望期望收益率越高越好，而方差越小越好。4、证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以按任一单位进行交易）。5、在n种证券之间，证券间相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值方差模型。设某个投资组合具有n种证券，其中第i种证券的收益为，预期收益率为，方差为，=1，2，n，它在投资组合中的权重为，且。投资组合的期望收益和方差分别为：当时，为证券的方差，当时，为证券和之间的协方差。根据投资者为理想经济人的假设，马科维茨证券组合理论认为投资者进行决策时总希望用尽可能小的风险获得尽可能大的收益，或在收益率一定的情况下，尽可能降低风险，用以下两个模型表示：（1） max s.t. , , =1，2，n（2） min s.t. , , =1，2，n我们可以用二维平面来描述资产组合的收益风险性，其横坐标为收益率的标准差（风险），纵坐标为收益率。将单个证券所能组成的全部组合的期望收益和标准差在坐标中描述，就会生成证券资产组合集合，其基本形状如图：在区域ABCD中包含了全部但个证券与全部组合的风险和收益的坐标点。假设曲线ABCF所围成的区域为N种证券的可行集。对于区域内所有有效证券组合，投资者必定选取曲线ABC上的组合而淘汰其他组合，因为此段曲线上的组合满足收益相同时风险最小，而风险相同时收益最大的特征。因为是区域的边界，所以称为有效边界。经济学中应用效用函数及无差异曲线描述投资者对证券组合的选择行为，我们假设投资者是风险回避者，即对期望收益相同的情况下，选择风险最小的方案。则无差异曲线描述如下：在上图中，无差异曲线L优于M，M优于N，因为对于投资者来说，风险相同时收益越大，效用越大，同样，收益相同时，风险越小效用越大。将马科维茨有效边界与效用曲线结合，切点即投资者的最优投资选择。如下图，B点就是给投资者带来最大效用的投资组合。2.2 资本资产定价模型20世纪六十年代，威廉夏普等人从实证经济学的角度出发，提出了简化的资产选择模型，即资本资产定价模型，弥补了马科维茨投资组合方法求解复杂的缺陷。资本资产定价模型认为：由于资产组合中的非系统风险可以通过充分的多元化投资加以消除，所以市场只会对投资者所承担的无法分散的系统风险予以补偿，而这种系统风险可以用资产组合的系数来衡量：资产的期望收益由资金的时间价值和风险溢价两部分组成，并且与衡量其系统风险的贝塔系数呈线性关系。资本资产定价模型的基本假设为：（1）投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合。（2）投资者是风险回避者，认为收益率是越大越好，而风险却越低越好。（3）投资期为单期。（4）投资者对每种证券收益和风险的预期都相同，且他们都是价格的接受者。（5）资产无限可分，即投资者可买卖任意小尺寸的资产。（6）对所有投资者而言，都可按相同的无风险借贷利率借入或贷出任意数量的资金。（7）不考虑交易费用和税收。当市场中存在无风险资产时，无风险资产与市场组合m进行组合后，期望收益为：组合的标准差为（因为无风险证券的风险为零，所以收益的方差也为零，同时无风险资产证券与风险证券的协方差也为零）：根据以上两式得：。其中为无风险资产与市场组合构成的新组合的收益；为新组合的风险；为无风险收益率；为市场组合的风险。由此，允许无风险的借贷，使有效边界变为一条直线RfMT（假设允许卖空），称为资本市场线（capital market line,简写为CML），如下图所示：上式可以理解为，在CML线上的每一证券组合，其收益率分成两部分，一部分是资金的时间价值，另一部分为购买风险证券所带来的风险补偿价值。即：组合的预期收益率=时间价值+风险价值接下来，考虑某单个资产与包含该资产的任意一个有效组合的关系。设一组合P，仅仅由证券i和市场证券组合M构成，证券i占的资金比例为，市场证券组合的比例为1-，则组合P的预期收益率和标准差分别为：由上式可得：组合P的收益率-标准差平面上的曲线的斜率为：当 =0 时，组合P即为市场证券组合，为市场均衡条件下的有效组合，此时组合P的收益率一标准差平面上的曲线斜率等于资本市场线CML的斜率所以得到：上式描述了单个资产的预期收益率与其系统风险之间同样存在着线性关系。我们令 则。这条直线称为证券市场线（Security Market Line, 简称为SML线）或资本资产定价模型。由此模型可知，单个资产的总风险可以分为两个部分，一部分是系统风险，即因为市场组合M收益变动而是资产i收益发生的变动，即值。另一部分是非系统风险，即剩余部分。单个资产的价格只与系统风险的大小有关。当称为进取性资产（aggressive stock）。当称为保守性资产。三、现代投资组合理论的实证研究3.1数据的收集与处理1 样本股票的选择样本股票的选择主要基于两个方面：（1）选取的样本股在数量上具有统计代表性；（2）选取的样本股信息含量明显高于其他股票。综合以上两个因素，我们选取沪市从上证50指数中随机选择了30只股票作为样本股。考虑到上证50样本股上海证券市场规模大、流动性好的最具代表性的50只股票组成样本股，能够综合反映上海证券市场最具市场影响力的一批优质大盘企业的整体状况，而30只股票在数量上也具有一定的统计代表性。具体名单见下表：表1 样本股名称与代码600000浦发银行600018上港集箱600036招商银行600171上海贝岭600601方正科技600004白云机场600019宝钢股份600038哈飞股份600839四川长虹600895伊利股份600006东风汽车600026中海发展600050中国联通600350山东基建600642申能股份600008首创股份600028中国石化600098广州控股600569安阳钢铁600649原水股份600011华能国际600029南方航空600100清华同方600832东方明珠600887张江高科600016民生银行600030中信证券600104上海汽车600597光明乳业600705北亚集团2 样本股数据时间段和时间周期的选择我们截取2006年5月1日至2006年11月31日的交易数据作为研究对象，考察个股这个阶段的周收盘价。时间跨度为30个周，即样本期间每只股票共30个周收益率数据，才阶段我国股市运作已基本正常，约束法规已较为健全，交易活动日趋理性，投资者的心态也较为平稳。3 股市指数的选择目前在上海股市中有上证180，上证50，上证指数，新综指等。其中，上证180指数是2002年6月，上海证券交易所对原上证30指数进行的调整（更名为上证成份指数，简称上证180指数）。上证180指数与综合指数的最大区别是，它是成分指数，而不是综合指数。它是结合中国证券市场的发展现状，借鉴国际经验编制完善形成的，更能反映整个股市的变动趋势和运行状况，并作为投资评价尺度及金融衍生产品基础的基准指数。4 无风险利率的确定无风险利率是指投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率。在国外的实证研究中，许多学者以短期国债利率或银行同业拆借利率来代替无风险利率。但我国目前利率还没有完全市场化，无法用国债利率代表无风险利率。这里我们采用一年定期存款年利率，即2.25%。由于本文选用一周为基准计算，因而将定期存款年利率转换为周利率。即5 收益率的计算在上述样本的基础上，计算个股和指数的收益率：3.2马科维茨均值方差模型的应用研究1 个股周平均收益率及标准差的计算 周平均收益率我们用30个周收益率的算术平均值来表示，得到30只个股周平均收益率和标准差列表如下：股票名称浦发银行白云机场东风汽车首创股份华能国际民生银行上港集箱宝钢股份中海发展中国石化预期收益率0.0196970.00752730.0002690.0020970.0087390.0251320.0038160.0205220.0145190.008302标准差0.0519220.02752520.4454050.0509040.0429180.0525090.176460.0545230.0490890.063709股票名称南方航空中信证券招商银行哈飞股份中国联通广州控股清华同方上海汽车上海贝岭四川长虹预期收益率0.0183460.0241780.0221430.0139840.0151340.0059640.0041530.0261390.000330.008599标准差0.0568830.0892560.0385870.0992010.0411680.038320.0568780.0930930.0509940.058566股票名称山东基建安阳钢铁上海航空东方明珠方正科技伊利股份 申能股份原水股份张江高科北亚集团预期收益率0.0096690.0098520.0125590.0008940.0021550.0068920.0019130.0043840.0139160.006623标准差0.0473380.0383820.0605290.0458070.0509050.0830370.0391370.0520980.0612610.0495942 有效资产组合的计算计算出沪市各个样本股的周平均收益利率和标准差后，根据马科维茨均值方差理论，可以计算出沪市各种可能有效资产组合。在我国不允许卖空的情况下，马科维茨模型可由下式表达：min s.t. , , =1，2，n注意到，最小化函数是二次的，约束条件都是一次的，所以我们可以用二次规划的方法来求解上面的最优化问题，具体解法可参见2。我们这样我们就得到了，从而可以求得有效组合。由有效边界的定义，收益率最高的点即为证券市场中个股周平均收益率最高的点，此时收益最高，即上海汽车，周收益率最高为2.6139%，在组合中的比例为1。然后我们设定的周平均收益率逐渐递减，依次共求出15组有效资产组合，并求得相应的有效组合的风险，即标准差。实验得出，此标准差的数据随收益的减小而减小，当标准差的值不在减小时，可以得到有效边界的另一个端点。其图像大致如下：3 我国股票市场投资组合规模和风险关系的实证研究国外学者已经对投资组合规模与风险的关系做过许多研究。Rvans和Archr采用随机简单等权组合的方法，以1958年至1967年纽约证券交易所的470种股票为样本，以半年收益率为指标，分别构建了60组“1种证券的组合”、60组“2种证券的组合”、60组“40种证券的组合”，在计算各个组合的标准差后，分别计算40类不同规模的组合标准差的平均值，其代表组合风险。本文采用非放回抽样方式随机选取股票。从30只选取23只观察期内数据连续的股票作为样本（东风汽车虽在观测期内数据连续，但其风险（标准差）过大，不利于得到一般结论，所以剔除）。具体步骤如下：（1）随机抽取一只股票，计算周益率及标准差；（2）从剩下22只中随机抽取一只，计算与前一只组合后的收益率和标准差；（3）从剩下21只中随机抽取一只，就算与前面两只组合后的收益率和标准差；（4）如此继续，得到23种股票组合，数量分别为1、2、23；（5）重复上面的步骤10次，得到10组各个数目的股票组合。然后分别计算各同规模组合的收益率和标准差的平均值，其各种组合的期望收益率和期望标准差。首先计算23只股票在观察期内周收益率的方差及协方差（具体件附表），并计算100组系列组合的标准差及收益率。观察知，各随机组合的预期收益率相差不大，但标准差却大不相同。随着股票指数的增加，标准差不断下降，最后趋于一个稳定值，即为市场的系统风险。组合中所含股票的只数与组合标准差的数量关系如下图所示（其中横轴为股票只数，纵轴为方差）：由上面的实证分析我们得到结论：（1）在上海股市进行投资组合确实能有效降低风险；（2）上海股市中股票组合的风险随着组合规模的扩大而逐渐下降，当组合中股票数目由1只增加到5时，组合风险的减少程度最大，而当数目由11增加到23时风险减小的程度十分微弱，所以我们认为上海市适度的组合规模为11至15只。3.3资本资产定价模型（CAPM）的估计与检验对资本资产定价模型进行检验时，一般用如下模型：对此模型可以进行横截面上或时间序列上的检验。具体需要以下几个步骤：1 个股系数的估计利用上证180指数的周收益率和每只股票的周收益率作时间序列回归，采用单指数模型估计每只股票的风险系数： 其中t表示在时间t时的收益率和回归残差。回归后得到股票名称浦发银行白云机场东风汽车首创股份民生银行宝钢股份中海发展南方航空0.7493650.4587021.4968811.0844350.65670.8633420.7621830.958979股票名称中信证券招商银行广州控股清华同方上海汽车上海贝岭四川长虹山东基建2.2576070.526740.907521.029491.4660510.9860071.2539911.044556股票名称上海航空东方明珠方正科技伊利股份申能股份原水股份张江高科北亚集团1.0941870.9869661.1324271.3058220.8079631.1319871.1058660.7112642 CAPM的时间序列检验我们采用Black, Jensen和Scholes在1972年提出的BJS法检验CAPM的适用性。将值代入二阶回归方程： 其中是股票i的平均周回报率减去无风险利率。方程在标准差均值的坐标图中可以对应拟合一条直线，这条直线就是资本市场线。回归结果见下表：Coefficientst StatP-valueR squareIntercept0.0049403730.9100930.3726370850.004445154X Variable 10.0015549980.3134170.756916271在统计显著水平95%的情形下,参数未通过显著性检验，估计值不显著异于零，所以常数项满足CAPM的要求。而的统计结果表明股票组合收益率与与其系统性风险存在着正相关关系，股票的系统性风险在股票的定价中起了一定的作用. 但股票的平均收益与系统性风险并不是CAPM所预期的线性关系, 回归的拟合系数较小。3 CAPM的横截面检验我们采用FM模型进行检验：该模型主要检验以下两个假设：第一，系统性风险与收益的关系是线性的，即检验回归系数E（）=0；第二，是衡量证券组合中证券风险的唯一测度，非系统性风险在股票的定价中不起作用，这意味着回归方程的系数E（）=0。检验结果：Coefficients标准误差t StatP-valueR squareIntercept0.0344897540.009456553.647181320.0016025940.484850681X Variable 1-0.0592651190.016261217-3.64456850.001612362X Variable 20.0213223370.0059287933.596404750.001803338X Variable 34.1014224961.2609142863.252736960.003985602由上表得出以下结论：回归估计系数的检验结果不显著。而在在统计显著水平95%的情形下，、和均通过显著性检验，说明收益率与系统风险和非系统风险都存在显著的正相关关系，CAPM模型不成立。4 结论通过以上的实证研究可以看出，CAPM模型不适合我国的证券市场。其原因可以概括为三个方面：（1）CAPM的假设条件在中国市场上无法得到满足。CAPM模型要求证券市场有效，信息完全对称；存在无风险证券,投资者可以自由地按照无风险利率借入和贷出资本；交易成本可以忽略不计等等。我国证券市场上存在各种问题，比如信息披露不规范现象普遍存在, 信息公开化程度低，为非有效市场；个人投资者不可以自由借贷；无交易成本的假设也不成立，市场交易存在印花税和交易费用。（2）资产组合和样本选择的偏差。本文选择了上证180指数作为市场组合，虽然指数一定程度上反映了股票市场的情况，但未必是市场组合的收益。另外，本文选取了24只样本股，并设定观测期为3