数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质（2）.ppt

26 1 2反比例函数的图象和性质 2 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 双曲线 老师在黑板上写了这样一道题 已知 2 5 在反比例函数的图像上 试判断点 5 2 是否也在此图像上 题中的 是被一个同学不小心擦掉的一个数字 请你分析一下 代表什么数 并解答此题目 问题引入 探究1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 1 1 若点B 3 3n 5 在这个反比例函数图像上 n 变式练习 2 若A 2 y1 B 3 y2 是这个反比例函数图像上的两个点 则y1与y2的关系为 课堂练习1 1 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 2 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 2 A 3 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 根据下图中点的坐标 2 如果点A 2 b 在双曲线上 求b的值 A 2 b 3 1 y x 0 3 比较绿色部分和蓝色部分的面积的大小 猜想 长方形的面积与点的位置有关吗 B 1 求出y与x的函数解析式 如图 P是反比例函数图像上的一点 有P分别向x轴 y轴引垂线 则阴影部分的面积为 拓广探究1 反过来 4 1 拓广探究2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 思考并归纳 反比例函数上任一点P x0 y0 过点P作PA y轴 PB X轴 垂足分别为A B 则四边形AOBP的面积为 且S AOPS BOP 归纳 从反比例函数的图象上任取一点向两坐标轴作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的长方形面积S k 这个归纳可简单叫做反比例函数的 面积性质 1 如图 点P是反比例函数y 图象上一点 PM x轴于M 则 POM的面积为 2 反比例函数在第二象限内的图象如图 P为该图象上任意点 PB垂直x轴于点B PA垂直y轴于点A 若矩形AOPB的面积为3 反比例函数的解析式是 练习 1 课堂练习2 1 如图 点A是反比例函数y 的图象上一点 过点作AB x轴 垂足为点B 线段AB交反比例函数y 的图象于点C 则 OAC的面积为 2 2 如图 A B是函数的图象上关于原点对称的任意两点 BC x轴 AC y轴 ABC的面积记为S 则 A S 2 B S 4 C 2 S 4 D S 4 B 3 如图 点A B是函数y x与的图象的两个交点 作AC x轴于C 作BD x轴于D 则四边形ACBD的面积为 A S 2 B 1 S 2 C 1 D 2 D 4 如图 点B P在函数的图象上 四边形COAB是正方形 四边形FOEP是长方形 下列说法不正确的是 A 长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等 B 点B的坐标为 4 4 C 的图象关于过O B的直线对称 D 长方形FOEP和正方形COAB面积相等 B 2 如图 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 矩形OABC的边OA OC分别在x轴和y轴上 其中OA 6 OC 3 已知反比例函数y x 0 的图象经过BC边上的中点D 交AB于点E 1 k的值为 2 猜想 OCD的面积与 OBE的面积之间的关系 请说明理由 如图 在函数的图象上有点P1 P2 P3 Pn Pn 1 点P1的横坐标为2 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2 过点P1 P2 P3 Pn Pn 1分别作x轴 y轴的垂线段 构成若干个矩形 如图所示 将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1 S2 S3 Sn 则S1 Sn 用含n的代数式表示 拓展提升 1 S AOF 2 根据面积求k值要注意图象的象限 K值的符号 3 在利用函数的性质有关的问题中 注意数形结合思想的应用 4 在反比例函数的有关计算中 要充分利用好横