A20004098中南大学申少华谭巨良谢燕生.doc

制动器试验台的控制方法分析摘要制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。本文就制动器的有关问题进行研究。先通过能量关系导出等效的转动惯量的计算公式。求出计算电动机的补偿惯量的一般方法，若轮的半径为0.286m，承受载荷为6230N，则其转动惯量为51.9989。计算出n个飞轮可组成的机械惯量数为。再推导出电动机驱动电流依赖于瞬时转速等可观察量的数学模型，针对这种方法的不足，再用积分法导出另外一个数学模型。然后，采用了能量误差、制动能力矩稳定性、角速度变化率、等效惯量和实际惯量的误差大小、实际惯量的波动情况等评价指标，进行计算机控制电流方法的定量分析。求得能量相对误差为5.43%，综合各个指标分析知，数据结果控制相对平稳。分别根据转速、转速和电流、转速电流和力矩建立了计算机控制电流的三个模型。分析这三个模型，发现利用扭矩控制电流的模型会使数据误差扩张，而利用转速则不会。为解决上述模型误差扩张的问题，以电动机做功应该等于能量补偿为约束条件，以最小化系统速度曲线和理想速度曲线的偏差为目标，建立优化模型，目标函数为，约束为。将模型离散化就能近似的求解出模型，得到本阶段电流的值。 最后，用MATLAB中的simulink工具箱进行双闭环调速系统应用于制动器试验台中的仿真，仿真设定了有扰动的制动力矩的输入，从而能够检测上文中提到的四种计算机控制电流的模型。一 问题重述制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。为检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本文中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的转动惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于与机械惯量不相等的等效的转动惯量，就不能精确地用机械惯量模拟试验。要让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而使试验台上制动器的制动过程更符合实际情况。现要求解答以下问题：1）设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。2）飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到数据。请对该方法执行的结果进行评价。5）按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6）第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二 问题分析汽车制动器的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。本题的背景是汽车制动器的测试，我们可以1）通过汽车实际车试的能量与实验台的能量相等求出等效转动惯量。2）可以使用物理方法推导求出飞轮的转动惯量，通过基础惯量与飞轮惯量的组合可以求出机械惯量的组合值，再根据问题1的数据求出电动机的补偿惯量值。通过各个时刻扭矩与惯性矩和电动机扭矩的关系可以求出电动机的扭矩，再根据扭矩与电流的比列关系，可以求出相应的电流值。3）从能量消耗和实际惯性与等效惯性的比较等个不同的指标对数据进行评价和分析。4）根据问题三的模型和当前时间段的数据，可以设计下阶段的电流使得下阶段的实际惯性与等效惯性相等，从而使得该实验台制动器能真实模拟车试的制动。5）问题六考虑电动机的机械特性建模，并通过Matlab中的Simulink仿真。三 基本假设1）忽略由于空气和轴承等摩擦阻力所造成的能量损失。2）忽略车轮由于自身的转动而所具有的能量。3）模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。4）假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。4）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。四 符号说明 汽车等效惯量，； 汽车空载质量， kg ； 汽车满载质量， kg ； 车轮滚动半径，m； 开始制动时的车速， m /s ； 制动终了时的车速， m /s ； 汽车车轮角速度， rad /s ； 重力加速度， m /s 2； 汽车转动机件的当量空车质量系数。 机械转动惯量 电动机输出电惯量 电流 制动力矩 电动的扭矩五 驱动电流的数学模型5.1数值计算5.1.1计算等效的转动惯量在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。在这一过程中，某车轮及其载荷损失的平动动能为： （5-1）损失的转动动能为： （5-2）试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。因为在模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。故有：一次制动主轴和飞轮所损失的动能为：（5-3）其中为车辆车轮的半径由能量关系有： （5-4）由以上四式解得： （5-5）若忽略车轮因为转动而具有的能量，即取 （5-6）则有 （5-7）忽略车辆车轮因为转动而具有的能量，取单个前轮的滚动半径0.286 m，制动时承受的载荷6230，重力加速度=9.8。则等效的转动惯量为：51.99895.1.2求机械惯量和补偿惯量（1）某质点对轴的转动惯量是该质点的质量与该点到转动轴的距离的平方的乘积，即 （5-8）设飞轮的内径为，外径为，密度为，厚度为，飞轮内离圆心距离为的某一微小单元质量为，有： （5-9）那么该微小单元的转动惯量为： （5-10）积分得飞轮的转动惯量为： （5-11） （2）设共有n个飞轮，则组成机械惯量的情况如下：1. 轴上安装任何飞轮，有种情况；2. 轴上安装1个飞轮，有种情况；3. 轴上安装2个飞轮，有种情况； .轴上安装n个飞轮，有种情况。所以这组成的机械的惯量共有： （5-13）种情况。（3）代入题中算例的数据飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3。取，则将数据带入式 得三个飞轮的惯量分别为（保留四位小数）：表5-1 飞轮的惯量飞轮1飞轮2飞轮329.993159.9862119.9724组成的机械惯量共有种情况。它们分别是：表5-2 飞轮和轴组成惯量的情况 单位：情况1情况2情况3情况41039.993169.9862129.9724情况5情况6情况7情况899.9793159.966189.9586219.9517对应上表的飞轮组合情况：表5-3 对应表5-2的飞轮组合情况情况1情况2情况3情况4无飞轮飞轮1飞轮2飞轮3情况5情况6情况7情况8飞轮1和2飞轮1和3飞轮2和3飞轮1、2和3电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为，而第一问求得的等效的转动惯量为。由上面两表可知应只安装飞轮1或只安装飞轮2，其电动机补偿量分别为和。5.2电动机驱动电流依赖于可观测量数学模型的建立5.2.1物理推导方法设补偿电惯量为，制动器对轴的扭矩为电动机对轴的扭矩为，飞轮对时间的变化率为由物理关系有： （5-14）假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数为，其单位为，本文取。 （5-15）设某两个时刻飞轮的角速度分别为这两个时刻的间隔为若时间充分小，则有： （5-16）由式5-15和5-16可求得时刻的电流： （5-17）其中， 为可观察量。而 （5-18）故式5-17也可以写为 （5-19）现在在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零。计算驱动电流易知：当时， （5-20）则此时： （5-21）代入题目中的算例数据得输入电动机的电流大小如下表：表5-3 对应补偿量的输入电流电动机补偿量（）12.0058-17.9873输入电动机电流（）174.9097262.05275.2.2能量积分模型除此之外还可以用积分形式建立电动机驱动电流依赖于可观测量数学模型：在电惯量作为补偿惯量的情况下，电动机做的的功要等于能量的补偿： （5-22）其中为制动时间，为能量的补偿而电动机的扭矩与电流得关系为：，将其代入到（5-22）中得到： （5-23）可观测量转速与角速度的关系为： （5-24）将式（5-24）入式（5-23）中，得到电流与可观测值转速在积分上的关系式： （5-25）可观测量扭矩与角速度的关系为： （5-26）或 = （5-27）其中是角速度的导数角加速度将式（5-25）入式（5-26）中，得到电流与可观测值扭矩在积分上的关系式： （5-28）六 控制实验结果评价模型6.1制动器的结果分析有不同的指标，主要包括：1）能量误差，表示制动的效率。2）制动器的制动力矩的稳定性。3）飞轮角速度的变化率4）实验台制动器的跟实际车试的模拟程度，即是等效惯量和实际惯量的误差的大小和实际惯量的波动情况。6.2能量误差分析评价控制器控制方法优劣的一个重要数量指标能量误差的大小，能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，它反映了制动器的能量利用效率，理想情况下路试消耗能量与试验消耗的能量相等，但实际前者比后者情况小，能量误差越小表示控制方法和制动性能越好。制动器制动时，制动力做负功，使主轴的转动速度减小。主轴转动过程中，制动力矩所做的功为： （6-1）表示力矩，表示转过的角度。由于制动过程的复杂性，通常把整个制动时间离散化为许多小的时间段，离散后某个为小时间段所做的功为： （6-2）则从到时间段制动力矩所做的功为： （6-3）或 （6-4）其中 （6-5）表示时间段分成的区间数。该时间段转轴的动能变化量为： （6-6）设计的能量值即为该时间段转轴的动能变化量，那么就可以得出控制方法或实验台的能量误差： （6-7）为方便比较，引入相对误差即 （6-8）或 （6-9）将题目提供的数据代入对应的式子，求解得下表： 表6-1 求解结果制动力做的功动能变化量能量误差相对误差49267J52097J-2830J0.0543由求得的结果知，能量误差相对很大，控制放法或者试验台有待改进。6.3制动器的制动力矩的稳定性首先做出制动扭矩随时间的变化图，如下图所示：图6-1制动扭矩随时间的变化图由图知在开始阶段，制动扭矩一直增大，直到0.97秒左右的时间开始在某一个值附近波动。对于同一型号的制动器，同一种控制方法扭矩达到相对平稳的时间可以成为评定制动器好坏的指标之一。观察图5-1，可大致确定=0.97s，由图可知开始时力矩大致呈直线增大，带到平稳时，就在某一均值附近上下波动。为更好地反映扭矩曲线所具有的信息，定义一个新指标：类方差。具体计算方法如下：首先确定扭矩达到相对平稳的时间，然后计算时各个离散时刻对应的扭矩的平均值,用表示第个时刻，表示共有的时刻数，表示第个时刻的扭矩。有 （6-10）则类方差由下式求出： （6-11）相对于方差，我们定义的类方差去除了没达到稳定前的数据对平均值的影响。例如题目提供全部的数据的平均值为263.4402，但平稳后数据的平均值为281.4348，二者相差17.9946。这样，类方差不仅能反映扭矩随时间的波动情况，体现出制动力矩的稳定性；而且能够在一定程度上反映出制动未达平稳时的性能。类方差越大，表示控制方法或者制动器性能越差。代入题目所给的数据，可得类方差3117.46.4飞轮角速度的变化率（1）理论飞轮速度变化率容易知道有物理关系 （6-12）可得 （6-13）由上式可得每一个离散时间点的角速度的变化率，假设每两个相邻离散点的角速度的变化率是均匀变化的，则可在它们之间进行线性插值，从而可以求出从开始时刻到结束时刻间任意时候的角速度的变化率。角速度的变化率对时间的变化如下图：6-2角速度的变化率对时间的变化求出全部离散点的角速度变化率的平均值=5.4883 ，在后离散点的角速度变化率5.8632。（2）实测飞轮速度变化率。观察所提供的数据，发现其走势与直线十分相近，所以我们最小二乘法对角速度和时间进行一元线性回归拟合，置信水平为0.05，得出下表：表6-2 拟合所得参数及指标参数参数估计值参数置信区间a54.861254.7912 54.9311b-6.0073-6.1082 -5.9813 R2=0.9987 F=358980 P0.002回归方程的决定系数，统计量值，与统计量对应的概率值P。由上表知，拟合的很好，如下图所示： 6-3 角速度对时间的曲线故有估计角速度为；估计角速度的变化率为-6.0073观察和比较图6-2和图6-3，先观察图6-3知，相对于其他时间，在时间s时拟合的直线与实际曲线明显偏差更大。图6-2中在时间s时，曲线大致呈直线上升，在时，曲线大致在某一常数附近上下波动。因为是的变化率，这说明在时，角速度随时间的变化具有二次曲线的性质，而在时，则具有良好的线性性质。为更好地找出角速度平稳时其变化率的平均值，下面舍弃时的数据，对其余数据再进行一次一元线性回归拟合，置信水平为0.05。 表6-3 拟合所得参数及指标参数参数估计值参数置信区间a54.861254.4900 54.9821b-5.9126-5.9279 -5.8972=0.99963 F=997520 P0.001比较表6-2和表6-3，后者的各项指标都比前者的好。图6-4 角速度对时间的曲线定义角速度变化率误差为实际角速度变化率与理论角速度变化率的绝对值之差该指标能够在一定程度上反映出控制方法的好坏。6.5等效惯量和实际惯量的误差的大小和实际惯量的波动情况等效惯量与机械惯量中存在一定的差值，需要电动机做补偿，用实际惯量与等效惯量的误差可以表示实验台制动器试验与车试的模拟程度，误差越小表示补偿的惯量越好，模拟程度越高。对某时刻，设转轴的实际等效惯量为对转轴有平衡关系式 （6-14）变形得 （6-15）将整个时间段离散为微小时间段，有 （6-17）将式6-17代入式6-15得 （6-18）分析题中所给的数据，每一段时间间隔长为0.01秒，而在这一时间段内，有些转速时不变的，例如题目数据中第0.1-0.12秒。其所对应的角速度均为512.15r/min。这时若用式6-18计算，则会产生的情况，这是不符合实际情况的，说明这些观察的数据还不够精确，不能使用该式。由表6-3和图6-4可知，可取为一恒值，即取=6.0073对时间段 ，设实际等效惯量为，那么实际等效惯量与等效惯量的误差可用下式的表示： （6-19）其中N为总共的时间段数，我们称实际惯量对等效的惯量的总偏离度。代入题目所给的数据，首先对数据进行处理，将角速度的单位化为弧度/秒，然后再代入数据，求得：= 94.6052分析每个离散的时间点的实际惯量对等效惯量的偏差，可定义每点偏离度，按下式计算： （6-20）按上式计算每点偏离度，并画出它对时间的变化图，如下图所示：图6-5 每点偏离度对时间的变化曲线由图可知，开始时，每点偏离度很大，随着时间的推移，到后，偏离度变得相对很小。等效的转动惯量由机械和电动机的补偿惯量相加而成。机械惯量是不变的，变的是电动机补偿的惯量。开始时每点偏离度很大，说明这种控制方法在0-这段实际对电流的控制并不理想，而在这段实际后，每点偏离度相对很小，说明在这段时间，该控制方法是比较好的。七 计算机控制电流模型7.1控制模型的建立7.1.1根据角速度控制电流电动机制动过程中不同电流输出不同的扭矩，而制动力矩也是变化的，相应的角加速度也是变化的，电动机的各个时刻的实际补偿惯量应等于等效补偿惯量。由5.2的结论得： （7-1）制动过程中速度的变化是连续的，将整个时间离散为微小的时间段，当时，对任意时刻有 （7-2）当时有即 （7-3）设转轴的任意时刻实际惯量为，有 （7-4）实际设计过程中应使得实际惯量等于有效惯量 （7-5）由式7-3、式7-4和式7-5得 （7-6）由式5-47和式5-42可得到时刻设计值的数学模型为 （7-7）7.1.2依据前一时间段的电流值，角速度观测值控制电流 由5.2所建立的数学模型的出： （7-8）实际补偿的惯量与所需的补偿惯量有偏差，或补偿多了，或补偿少了，在前系统满足的条件为： （7-9）补偿惯量的大小为：，假设这时候的补偿惯量，那么就应控制电流，使得后的电流让实际补偿的惯量等于所需的补偿惯量。假设在时间段内力矩保持不变，那么在后，系统满足以下条件： （7-10）这时实际补偿的惯量等于所需的补偿惯量相等: （7-11）由式7-9和式7-10两式联立得，代入式7-11得： （7-12） 式7-12就是电流控制的公式，改为时间序列的表达式为： （7-13）其中足够小时，可取；7.1.3前一时间段的电流值，角速度观测值，扭矩观察值控制电流式7-13用到了前一时间段的电流值，角速度观测值来确定下一时间段的电流,而另一个观测值扭矩没有用到，下面进行推导。在前系统满足的条件为： （7-14）假设在时间段内力矩保持不变，那么在后，系统满足以下条件： （7-15）这时实际补偿的惯量等于所需的补偿惯量相等: （7-16）由式7-14和式7-15得，代入式7-16得 （7-17）改为递推公式为： （7-18）其中；7.1.4 模型的评价这三个模型可以根据前面角速度等观测量控制下一时间段的电流值，使得实际的惯量与等效惯量尽量接近，但是也存在一定程度上的误差，实际中与不相等，在观察中角速度不可能观察得十分精确。例如题目数据中第0.1-0.12秒。其所对应的角速度均为512.15r/min。这时若用式6-18计算，则会产生的情况，这是不符合实际情况的。式7-18用到了前一时间段的电流值，角速度观测值，扭矩观察值来确定下一时间段的电流。（7-13）和（7-18）式在理论上是一样的，然而两式在观测上依赖的量不同，使得两式各有自己使用的价值，下面我们将应用问题四的数据来检验评价模型的优劣。 对（7-13）化简： （7-19）令，得 （7-20）由于A1,说明越久的电流数据对对的影响越小，而越近的电流数据影响越大，同样越久的角速度（中包含角加速度，而角加速度与角速度有关）对的影响越小。对于（7-20）式，令 （7-21） 这模型中过去的数据和近期数据对的有同等影响，而且与相接近，两数相减数据损失比较大。 的惯性试7.2更好的计算机控制模型7.2.1能量积分法控制电流机械惯量式制动系统的工作过程是由电机调速系统控制电机带动惯量飞轮转动,当转速达到设定值时切断电源, 然后由制动器控制系统控制制动器对惯量飞轮进行制动。械动力学原理, 可建立如下力矩平衡方程式 （7-22）式中 电机输出力矩 制动力矩角速度等效转动惯量由于制动试验是在无动力条件完成的，相当于=0，即可得到其数学模型为 （7-23）由式（7-23）便可推出恒制动力矩的转速曲线方程 （7-24）式中为飞轮惯量也称飞轮转矩。制动曲线如图中（1）所示, 为匀减速运动减小飞轮惯量, 则其制动时间将缩短, 制动曲线如图中（2）所示, 仍为匀减速运动。图7.1 机械惯量飞轮制动曲线对比图由此可见，如果电动机不是加补偿时，系统的将沿则会曲线（2）下滑，电惯量系统若要模拟原系统的工作状况，就必须按图1中曲线(1)运行。 现设转速曲线（1）表示成角速度，电惯量系统模拟的角速度为，为了求出电流，建立以下优化模型：目标函数：约束条件： 或 其中，为的边界值，然而这样的方程式无法求解的，唯有通过离散化方程，才能求解问题，求出电流，离散化控制电流的过程如下：如图所示，在恒力作用下的角速度变化曲线，曲线（1）为等效惯量的角速度变化曲线，曲线（2）为机械惯量的角速度变化曲线，当电动机没有惯量补偿时，系统将沿着直线（2）下滑。图像被时间间隔分成同等长度的几块，在时刻的a点，要到达时刻的c点，这一过程电动机要补偿惯量，而没有补偿惯量时就会到达b点。 图7-2 能量修正示意图设为曲线（1）对应得转动惯量，即等效转动惯量为曲线（2）对应得转动惯量，即机械转动惯量，分别为a,b,c点对应的角速度为在到 的电流为固定的时间间隔那么a到c点制动力所做的功为：机械惯量动能变化量： 对于由a到c得过程，在到 电动机做的能量补偿为：然后通过以上两式联立得出本时刻的电流： （7-25）不在a点的地方依次类推。这种方法每个时间段内都考虑补偿能量，当越小时，就越接近于,目标函数就越小，所以这种方法的误差取决于。当目的点在c点以下时，本时刻的电流的表达式不变。当目的点在c点以上时，本时刻的电流的表达式为： （7-26）当目的点在b点以下时,实施负能量补偿。 当目的点在b点以上时,实施正能量补偿。实际中要从某一点到另一点，有可能出现以上四种情况，整个过程是从初始点到末端点，中间过程有可能出现以上四种情况，然后选择满足约束条件的，使得目标函数最小，在上面恒力制动下，以（1）曲线上的点为目标点的方式是是目标函数最小的方式。7.2.2双闭环直流模型（1）机械惯量系统动力方程在时刻的转速变化大为： （7-27）其中，式中为零时刻大惯性飞轮初始速度，为时刻大惯性飞轮速度，为大飞轮折算到旋转轴上的总飞轮惯量。由式（7-27）经拉氏变换，可得： （7-28）7（2）双闭环直流电机系统动力方程 7-3 双闭环直流调速系统的动态结构图由转速、电流双闭环直流调速系统的动态结构变形图可得零初始条件下，系统输出转数变化与负载电流变化之间的闭环传递函数为： （7-29）其中式中为负载力矩作用下电机转速变化量的拉氏变换，为调速系统负载电流变化量的拉氏变换，考虑，可得： (7-30)由上式经拉氏反变换，即得到双闭环直流调速系统在恒定负载转矩作用下的转速变化规律： （7-31）式中,在零时刻恒定力矩M开始作用，对应于不同的值，各系数、都有相应的取值。7-2 双闭环直流调速系统的动态结构变形图（3）改变转速环给定电压实现的电惯量控制由图7-2可知，转速、电流双闭环直流调速系统的给定信号可以有两处，一处转速环给定电压，另一处为电流环给定电压。这里只改变转速环给定电压实现的电惯量控制方法。零初始条件下，双闭环控制系统输出转速变化与转速给定变化之间的闭环传递函数为： （7-31）式中为转速环给定信号变化下系统速度响应变化的拉氏变换，为转速环给定信号输入变化的拉氏变换。式（7-31）反映的是图3-1所示系统输出转速变化与转速环给定电压变化之间的比值，描述的是给定电压单独作用而制动转矩不变化的情况。在电惯量系统中，输出转速变化量是速度环给定变化作用下的转速响应与负载转矩作用下转速响应的迭加。为达到拟合传统系统的制动曲线的目的，要求原机械惯量系统与电惯量系统在初始速度和制动转矩大小相同的情况下，两者输出转速变化一致，即要满足下式： （7-32）式中是电惯量系统的输出转速变化的拉氏变换，代表原机（4）械惯量系统的输出转速变化的拉氏变换。将式（7-27）、式（7.4）和式（7-31）代入式（7-32），可得电惯量系统的转速环给定电压变化的拉氏变换应该为： （7-33）对上式进行拉氏反变换得： （7-34）式中且制动力矩作用的瞬间为零时刻，(t)为单位脉冲函数。理论上，当电惯量系统受到相同的恒定制动转矩且初始速度一致时，如果其转速环的给定电压信号变化如式（7-34），则该系统的输出转速变化能完全模拟原机械惯量系统的转速变化，从而得到相同的制动曲线。电惯量系统的初始速度是由转速环给定电压的初始值决定的。设机械惯量系统制动时的初始速度为，要保证两系统的输出初始速度相等，必须满足下式： （7-35）（5）改变电流环给定电压实现的电惯量控制在零初始条件下，双闭环控制系统输出转速变化与电流环给定电压信号变化之间的闭环传递函数为： （7-36）式中为电流环给定信号变化下系统速度响应变化的拉氏变换，为电流环给定信号输入变化的拉氏变换，为电流反馈系数，为电流环等效时间常数。在改变（7-33）作用下的转速响应变化与负载制动转矩作用下的转速响应变化的迭加。为达到模拟原系统的目的，在电惯量系统中需满足下式： （7-37）将式（7-27）、式（7-29）和式（7-36）代入上式，可得电惯量系统的电流环给定电压变化的拉氏变换应该为： （7-38）改变转速环和电流环给定电压实现的电惯量控制此时，电惯量系统输出转速响应是系统转速环输入给定作用下的响应，电流环输入给定作用下的响应以及负载制动转矩作用下的响应三者的迭加：。为达到模拟原系统的目的，电惯量系统同时改变调速系统的转速环和电流环给定信号时应满足下式：由于电流环更接近负载作用点，因此可通过改变电流环给定电压来抵销因恒定制动转矩作用而导致该调速系统的转速变化，与此同时通过改变转速环给定电压来实现机械惯量的模拟，即由以下两式获得转速环与电流环给定电压信号的变化规律： （7-39）将式（7-27）、式（7-29）、式（7-31）和式（7-36）代入上式，可得电惯量系统的转速环与电流环给定电压控制规律应该分别为： （7-40） （7-41）分别对上两式进行拉氏反变换可得： （7-42） （7-43）上两式表明，理论上，当电惯量系统受到相同的恒定制动转矩且初始速度一致时，如果其转速环给定电压信号及电流环给定电压信号分别如式（7-43）和式（7-44）变化时，该电惯量系统的输出转速变化能完全模拟原机械惯量