数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质.doc

27.2.2相似三角形的性质教学目标知识技能 1.理解并掌握相似三角形及相似多边形的对应高、中线、角平分线的性质； 2.理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质； 3.能够运用相似三角形及相似多边形的性质解决相关问题数学思考经历相似三角形性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识问题解决 能够运用相似三角形和相似多边形的性质解决有关问题情感态度通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识教学重点相似三角形的性质教学难点探究相似三角形的性质及相似三角形性质的灵活运用教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的性质有哪些？复习相似比及根据定义得到的性质，为进一步探究性质做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 如图，张梁依据图纸上的ABC，以14的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系.(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.(3)如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形的哪些性质？ 由实际情景中引出问题，能激发学生的内在需要和好奇心 通过层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，让学生感受发现知识的过程，从而培养学生学数学的兴趣，增强学生学习的意识.活动二：自主 学习，合作交流1.相似三角形对应高的比与相似比的关系：问题：如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD，AD分别为BC，BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？师生活动：学生先各自思考，然后小组内讨论解答，并写出过程，教师做好辅导.证明：ABCABC，BB.ADBC，ADBC，ADBADB90，ABDABD，ABABADAD.师生共同总结：相似三角形对应高的比等于相似比.2.相似三角形对应中线、角平分线的比与相似比的关系：问题：已知：如图，ABC ABC，AD，AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE，AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且ABABk，那么AD与AD，AE与AE之间有怎样的关系？师生总结：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3. 相似三角形周长、面积之比与相似比的关系：探究： （1）与的相似比_， 与的面积比_;周长比 （2）与的相似比_， 与的面积比_;周长比 猜想： 相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方.验证：已知：如图，ABCABC，k，.(1)这两个相似三角形周长的比为多少？(2)这两个相似三角形面积的比为多少？（1）ABCABC，k （2） ABCABC，k AD分别为BC，BC 边上的高线1. 通过问题的形式，指导学生进行自主学习，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括、证明规律的能力.2. 通过小组交流，让学生发现自己的问题，同时帮助同学解决问题，提高学生的合作意识和学习的自信心.3.由1到2，让学生体会类比的思想，3中通过探究、猜想、验证让学生明确几何方法的论证，体会数学的严密性.活动三：自学检测1. 若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的对应高的比为 ，对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，ABC与ABC周长的比 ，ABC与ABC面积的比为 . 2.如图，ABCD，若，则AOB的周长与DOC的周长的比是()A. B. C. D. 第2题 第3题3. 如图，在ABC中，DEBC，BC15，AD:DB=2:3，下面三个结论：(1)ADEABC；(2)DE10；(3)ADE的面积与ABC的面积之比为49.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个4.在ABCD中，AEEB23. (1)求AEF与CDF周长的比；(2)若S1AEF8cm2，求SCDF. 让学生从知识到题目的应用的转化，进一步体会认识相似三角形的性质，运用相似三角形的性质求底边上的高和三角形的面积.活动四：答疑解惑解决“自学指导”和“自学检测”中没有解决或有疑问的问题 比如“自学指导”的（2）和（3）中过程的表达 和“自学检测”中的第3题，需要变式、拓展，第4题注意过程的书写。变式：在ABC中，DEBC，AD:DB=2:3，ADE的面积与四边形BCED的面积之比通过本环节的设置不仅达到巩固知识的目的，而且也实现了将知识向能力的转化.另一方面，强化过程. 活动五：当堂训练 【当堂训练】1.已知ABC与DEF相似且面积比为41，则ABC与DEF对应边上的高的比为( )A.41 B14 C161 D21 2.已知ADEABC，AM，AN分别是ADE和ABC的高，且周长分别是5和15，则AMAN_. 3.在ABC中，DEBC，AGBC于点G，AG交DE于点H，已知DE10，BC15，AG12，则AH_ 第3题 第4题 4.如图，DEBC，ADBD=2：1，则SADE：S四边形BCED_ 5.在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，若ABC的边BC上的高为6，面积为12，求DEF的面积及边EF上的高. 6.如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB.(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积 通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 活动六：盘点收获课堂总结：请同学们回顾问题：1.这节课我们学到了哪些知识？相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线） 的比等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2.我们是用哪些方法获得这些知识的？学生独立思考，相互交流，相互提醒，教师点评，并进行最后的归纳.作业布置：必做题：教材P39练习.选做题：教材P43第7题.思考题：（1）相似多边形对应高的比，与相似比有怎样的关系呢？（2）相似多边形的周长的比，与相似比的关系呢？（3）相似多边形的面积的比，与相似比的关系呢？对于相似三角形性质的归纳，是学生对相似三角形特征的再认识，是对所学知识的提炼和升华，既突出了重点，又培养了学生的概括能力.作业布置中采用分层作业，思考题让学生从本节内容延伸到多边形活动七：课后提升【课后提升】1.如图，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是( )A.12 B.13 C.14 D.15 第1题 第2题 第3题2.如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SCAD3SABD，则ABAC等于( )A13B14 C1D12 3.在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为( )A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.54.如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BE交AC于点O，已知OCE和OBC的面积分别为2和8.(1)求OAB和四边形AOED的面积；(2)若BEAC，求BE的长5.如图，在ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求ABC的面积 【中考链接】1.（2014长沙）在ABC中，DEBC，ADE的面积是8，则ABC的面积为_ 第1题 第2题 第3题2.（2014曲靖）如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将ADE绕着点E顺时针旋转180，点D到了点F的位置，则SADESBCFD等于( )A14 B13 C12 D113.（中考南平）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且AD=AB，则ADE的周长与ABC的周长的比为_4.某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形ABCD空地上种植花木，ADBC.(1)如果在AMD和BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满BMC地上所需的费用；(2)如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？通过课后提升让学有余力的同学进一步提升自己的运用能力，并通过中考链接让学生认识中考题，从而培养他们的应试信心.活动八：课堂 反思【教学反思】授课流程反思 在教学过程中，通过“先学后教，合作达标”的教学方式，充分展现学生的主体地位和老师的主导作用，结合具体的实例，引起学生的注意力和求知欲，体现从实际情景到数学模型的转换，通过类比的方法研究相似三角形性质，并利用预习检测加深学生对知识的理解，然后通过例题提升学生的对知识的应用技能，并利用当堂检测了解学生掌握的真是情况，最后通过课外延伸，进一步开发学生的潜能.讲授效果反思 讲解难点问题时，注意：(1)复习等比性质的思想是解决相