数学人教版九年级下册相似三角形的应用举例.docx

27.2.3相似三角形的应用举例 一、教学目标 1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题 2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力 二、重点、难点 1重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度 2难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 三、课堂引入 古希腊国王让伟大的数学家泰勒斯测量一下埃及金字塔的高度，这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.泰勒斯到底用什么方法得出了金字塔的高度呢?这就是我们今天学习的内容. （问题）如何测量操场上旗杆的高度? 思路一: （思考） (1)在同一时刻,物体的高度和影长有什么关系? (2)在操场上竖立一根长1米的标杆,画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度,你能得到旗杆的高度吗?(师生活动)学生独立思考后画出图形,小组内交流测量旗杆的方法和思路,教师巡视过程中帮助有困难的学生.(归纳)在平行光线的照射下,同一时刻,两个物体的高度与影长成比例.(追问)你还有其他方法求旗杆的高度吗?(小组讨论)用什么方法可以测量操场旗杆的高度?(师生活动)学生小组讨论方法,画出图形,小组代表根据图形叙述测量的方法和思路,教师归纳测量的方法.用三角形相似可以求旗杆的高度,常用的方法有:(课件展示)(1)如图所示,同一时刻物高与影长构成直角三角形.(2)如图所示,利用平面镜构造直角三角形.(3)如图所示,观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上.四、例题讲解我们用多种方法可以求操场上旗杆的高度，那么我们能不能用类似的方法求出金字塔的高度呢？ 例1、出示教材例4(教师引导分析)(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得BAO=EDF,又AOB=DFE=90,得三角形相似)(2)写出你的求解过程.(师生活动)学生在教师的引导下分析回答,独立完成证明过程,学生板书,教师点评.例2（教材P40例5-测量河宽问题）(师生活动)学生在教师的引导下独立思考,再完成解答过程,然后小组交流答案,学生代表板书过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的板书点评,规范解答过程.(追问)你还有其他的测量河宽的方法吗?(师生活动)学生小组合作交流,共同探究其他方法.师生共同归纳,只要合理都可以.如下图也可以应用相似三角形性质测量河宽.五、反馈练习(课件展示)1.如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为3.2米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为()A.1.5米B.2.5米C.3.2米D.7.8米2.如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=24 mB.MNABC.CMNCABD.CMMA=123.如图所示,已知小明在打网球时,要使球C恰好能打过网DE,而且落在离网5米的位置上,则球拍击球的高度h应为m.4.如图所示,已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90靠向墙CD时,木梯刚好到达墙的顶端,则墙CD的高为.5.王芳同学利用下面的方法测量学校旗杆的高.如图所示,在旗杆的底部B引一条直线BM,在这条直线适当的位置E处放一面镜子,当她沿着这条直线走到点D处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端A,又测得BE=18米,ED=2.4米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米,求旗杆AB的高.六、课堂小结：1.测量不能直接测量的物体的高度:通常用同一时刻物高与影长成比例解决.2.测量不能直接测量的两点间的距