数学人教版九年级下册三角函数课件.ppt

锐角三角函数 1 怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数的知识 学过本章之后 你就可以轻松地解答这个问题了 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为30m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 30m 求AB 分析 情境探究 根据直角三角形中30 的角所对的边等于斜边的一半 可得AB 60m 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 A B C 50m 30m B C 思考 60m 100m 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 30 上题中角度改为45 那么 A的对边与斜边的比又如何 思考 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 45 30m 50m A B C B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 任意画Rt ABC Rt A1B1C1 Rt A2B2C2 使得 C C1 C2 90 A A1 A2 那么有什么关系 为什么 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 探究 在直角三角形中 锐角A每取一个值 锐角A的对边和斜边的比都有唯一的值与它对应 所以锐角A是自变量 比值是锐角A的函数 回顾函数的定义 在一个变化过程中 有两个变量X和Y X每取一个值 Y都有唯一的值与它对应 我们就说 X是自变量 Y是X的函数 类比函数的定义 这样的函数叫角A的正弦函数 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 对边 c a b 斜边 正弦函数 注意 sinA是 A的函数 对于 A的每一个值 0 A 90 sinA都有唯一确定的值与之对应 当 A 60 时 我们有 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 例题示范 求sinA就是要确定 A的对边与斜边的比 求sinB就是要确定 B的对边与斜边的比 解 在Rt ABC中 因为AC 4 BC 3 所以AB 5 SinA SinB 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 例3 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinB 4 5 求 ABC的面积 A B C 5 5 D 锐角三角函数与直角三角形有关 解 过A作AD BC 垂足为D 在Rt ABD中 sinB 4 5 AD AB 4 5 AD 5 4 5 AD 4 同理可得 CD 3 BC 6 S ABC 6 4 12 4 3 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 无单位 2 如图 sinA 求sinA一定要放在直角三角形中 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 4 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 5 在Rt ABC中 C 900 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 6 在Rt ABC中 则sin A 4 5 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 1 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 2 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m的梯子 问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中点 DE AB 垂足