数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质的应用.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 2 位置 增减性 位置 增减性 y kx k是常数 k 0 直线 双曲线 y随x的增大而增大 第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 第二 四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 第一 三象限 第二 四象限 反比例函数的图像与性质的运用 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 1 如图 某个反比例函数的图象经过P 则它的解析式是 A B C D D 下列各点在双曲线上的是 A B C D B 练习 1 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 2 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 1 A 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 若A 2 a B 1 b C 3 c 在反比例函数 k 0上 则a b c的大小关系怎么样 k 1 2 b a 0 ca c 解法一 用性质判断 解法二 画图法 矩形与三角形的面积 面积性质 一 面积性质 二 A B C H N D A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是函数的图象 且x1 x2 x3 过A B C三点分别作坐标轴的垂线 得矩形ADOH BEON CFOP 它们的面积分别是S1 S2 S3 则S1S2S3 E F 4 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到 Ak1 k2 k3Bk3 k2 k1Ck2 k1 k3Dk3 k1 k2 1 k2 k3 B 总结 反比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积均是 k 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 3 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 1 总结 反比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴或y轴分别作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 并保持不变 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 题型四 与一次