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四年级奥数详解答案 第19讲 第十九讲 流水问题一、知识概要 流水问题有的书中又称之为“行船问题”，它是研究船（或其代替物）在流水中的航行的特殊行程问题。我们要弄清如下几个概念： 1、船 速：船在静水中的速度，即单位时间内所走的路程。2、水 速：水在单位时间内所流动的路程。3、顺水速度：船以上游向下游顺水而行的速度。4、逆水速度：船从下游向上游逆水而行的速度。上述这些概念的基本关系是：顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速船速=（顺水速度逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2二、典型题目精讲1、 甲、乙两港相距286km，一只船从甲港开往乙港，顺水11小时到达；从乙港返回甲港 逆水13小时到达。船在静水中的速度是_，水流速度是_。解： 顺水速度=28611=26（km/时）； 逆水速度=28613=22（km/时）； 船速= (2622)2=24（km/时）； 水速= (2622)2 =2（km/时）2、 甲、乙两港相距240km，一艘轮船顺利而下要15小时，逆流而上要24小时；一艘汽艇 逆流而上要10小时，如果汽艇顺流而下需要_小时。解： 水速=（2401524024）2=（16102=3（km/时）； 船(汽艇)速=逆水速度+水速=24010+3=27（km/时）； 汽艇顺流需时：240(273）=24030=8（时）3、 一艘轮船顺水行96km需6小时，逆水行96km需8小时，现在轮船以上游A城到下游B城，已知两城的水路长192km，开船时一旅客从船上投下一块木板，当轮船到达B城时，木板离B城还有多少千米？解：水速=（966968）2=（1612）2=2(km/时) 木板离B城还有192192162=19224=168（km）答：木板离B城还有168km。4、 甲、乙两个码头相距224km，一只船从乙码头逆水而上，行了16小时到达甲码头，已 知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要_小时。解： 逆水速度=22416=14（km/时） 水速=14（151）=（km/时） 顺水时间：224（1412）=14（时）5、 一条水速每小时5km的江中，有甲、乙两个相距180km的码头，一条客船随水而下， 6小时从甲码头到达乙码头，这条客船再返回甲码头需_小时。解： 顺水速度=1806=30（km/时） 船速=305=25（km/时） 逆水速度=255=20（km/时） 逆水行驶的时间=18020=9（时）6、 A、B两港相距200千米，一只轮船顺流而下10小时到达乙港，已知船本身的速度是 水速的9倍，求船速与水速分别是_和_。解： 顺水速度=20010=20（km/时） 水速=20（91）=2（km/时） 船速=29=18（km/时）三、练习巩固与拓展1、 一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时5千米，顺水航行需要3小时，逆水航行需 要8小时，求两个港口之间的距离是多少？2、 两个港口间距离63千米，一条船逆水航行这段路程需要9小时到达，而顺流航行只要 7小时就可以行完，求船速和水流速度。3、 有一条小河是松花江的支流，小河的水流速度为3千米/小时，松花江的水流速度为千米/小时。一条船沿松花江逆水行驶8小时，行驶96千米到小河，在小河还要顺水航行152千米，这条船一共航行多少小时？4、 一只小船顺流航行48千米，逆流航行24千米，共用12小时，顺流航行40千米，逆流 航行28千米也用了12小时，求水流的速度。5、 甲乙两港口相距320千米，一艘轮船行返两港需36小时，逆水航行比顺流航行多花4 小时。现在一艘速度为10千米/小时的轮船往返于两港之间，这艘船往返一次需要多少 时间？6、 一条大河，河中间水的流速为小时9千米，沿岸边的流速为每小时7千米，一条船在河 中间顺流而下，15小时行驶600千米，现这条船沿岸边返回原地，问需要多少小时？7、 已知两城市相距6000千米，一架飞机往返两市一次需10小时，顺风飞行比逆风飞行少 用2小时，求飞机的速度和风速各是多少？8、 一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行31千米，返回甲港时逆水行了8小时， 已知水速是5千米/小时，求甲乙两港间的距离。9、 甲乙两个港口相距288千米，一条船从乙港口逆水而上，行了18小时到达甲港口，已 知逆水船速是水速的16倍，问这条船从甲港口返回乙港口需要多少小时？10、静水中甲、乙两船的速度分别25千米/小时和19千米/小时。两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，已知水速是3千米/时解放，那么甲船经几小时可以追上乙船？11、已知一艘小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72行米需9小时。现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离为96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，问当船到乙城时，木板离乙城还有多远？12、一架飞机顺风飞行的速度是1200千米/小时，逆风飞行的速度是1000千米/小时，已知 两城市相距3600千米，那么这架飞机往返两城市间一次要用多少小时？13、一只船在河里航行，顺流而下24千米/小时，已知该船下行2小时行的路程正好与它上 行3小时的路程相等。求这只船在静水中的速度。14、一艘轮船在甲、乙两个港口间航行。从甲港顺流而下到达乙港需要18小时，逆流返回甲港比顺流多6小时，已知河水流速为4千米/小时，船速比水速的4倍还多3千米。那么，甲乙两港相距多少千米？15、一只小船,第一次顺流航行96千米,逆流航行16千米，共用10小时，第二次用同样的时 间顺流航行48千米，逆航行28千米。这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？第十九讲 答案1、解：顺水航行3小时与逆水航行8小时走的路程相等。设轮船的静水速度为X千米/小时， 那么顺水路程：（X5）3 逆水路程：（X5）8 （X5）3=（X5）8 3X15=8X405X=55 X=11 轮船静水速度为11千米/小时,全程为（115）3=48（千米）或(115)8=48(千米)。 答：两港口之间的距离为48千米。2、解：逆水速度=639=7（千米/小时）， 顺水速度=637=9（千米/小时）， 船速=（97）2=8（千米/小时），水速=（97）2=1（千米/小时）。 答：船速为8千米/小时，水速为1千米/小时。3、解：小船在松花江的逆水速度：968=12（千米/小时）；船速：124=16（千米/小时），在小河中的顺水速度：163=19（千米/小时），在小河中的航行时间：15219=8（小时），一共航行时间：88=16（小时） 答：这条船一共航行了16小时。4、解：顺流速度比逆流速度=（4840）（2824）=21 顺流航行48千米与逆流航行482=24千米所用的时间相等。 那么逆流速度：（2424）12=4（千米/小时） 顺流速度：42=8（千米/小时） 水流速度：（84）2=2（千米/小时）答：水流的速度为2千米/小时。5、解：轮船顺流航行的时间：（364）2=16（小时） 逆流航行的时间：（364）2=20（小时） 轮航逆流速度：32020=16（千米/小时） 顺流速度：32016=20（千米/小时） 水速：（2016）2=2（千米/小时） 另一轮船顺流速度：102=12（千米/小时） 逆流速度：102=8（千米/小时） 顺流航行的时间：32012=（小时） 逆流航行的时间：3208=40（小时） 往返所需时间：（小时） 答：这艘船往返于两港之间需66小时40分钟。6、解：这条船在河中中间的顺流速度：60015=40（千米/小时） 船的静水速度：409=31（千米/小时） 船在沿岸边航行逆流速度：317=24（千米/小时） 船行时间：60024=25（小时） 答：这条船沿岸边返回原地需25小时。7、解：飞机顺风飞行的时间：（102）2=4（小时） 逆风飞行的时间：104=6（小时） 或：（102）2=6（小时） 顺风速度：60004=1500（千米/小时） 逆风速度：60006=1000（千米/小时） 风速：（15001000）2=250（千米/小时） 飞机速度：（15001000）2=1250（千米/小时） 答：飞机的速度和风速分别为1250千米/小时，250千米/小时。8、解：由（顺水速度逆水速度）2=水速，可知逆水速度：3152=21（千米/小时）， 逆水航行的路程：218=168（千米） 答：甲、乙两港间的距离是168千米。9、解：逆水速度：28818=16（千米/小时） 水速：1616=1（千米/小时） 顺水速度：1612=18（千米/小时） 顺水航行时间：28818=16（小时） 答：这条船从甲港口返回乙港口需要16小时。10、解：乙船在顺水速度：193=22（千米/小时） 甲、乙两船开始时的路程差：223=66（千米） 甲、乙两船的速度差：2519=6（千米/小时） 追及时间：666=11（小时） 答：甲船经11小时可以追上乙船。11、解：水船顺水速度：605=12（千米/小时） 逆水速度：729=8（千米/小时） 水速：（128）2=2（千米/小时） 小船从甲城到乙城共航行：9612=8（小时） 此时木板离甲城：28=16（千米） 木板距乙城：9616=80（千米） 答：木板离乙城还有80千米。12、解：3600120036001000=6.6（小时） 答：这架飞机往返两城市间一次要用6.6小时。13、解：逆水速度：2423=16（千米） 静水速度：（2416）2=20（千米） 答：这只船在静水中的速度为20千米。14、解：船速：443=19（千米） 顺水速度：194=23（千米） 甲乙两港距离：2318=414（千米） 答：甲乙两港相距414千米。15、解：根据已知条件可知第一次顺流航行的路程是第二次顺流航行的2倍，所以将第二次 航行的路程和时间同时扩大2倍，得到：第二次用