数学人教版七年级下册教学设计.doc

课题：9.2一元一次不等式教学目标：1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会；3.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想重点：一元一次不等式的解法难点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式教学流程：一、知识回顾1.不等式的性质是什么？答案：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变如果ab，那么acbc性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果ab，c0，那么acbc(或)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果ab，c0，那么acbc(或)2.什么是一元一次方程？答案：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.追问：下列一元一次方程：x726，3x2x1，x50，4x3.它们有哪些共同特征？答案：未知数个数：1个；未知数次数：1次二、探究1问题1：观察下面的不等式：x726，3x2x1，x50，4x3.它们有哪些共同特征？答案：未知数个数：1个；未知数次数：1次追问：你能给这类不等式起个名字吗？答案：一元一次不等式归纳：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练习1：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？357；xy2；2x5；x232；3m2n7；2x31；32a5.答案：不是；不是；是；不是；不是；不是；是；是三、探究2问题2：回想解不等式：x726的过程：解：根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x77267 x267x33观察：从x726到x267；这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！答案：移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？答案：解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1追问：对你解一元一次不等式有什么启发吗？答案：可以依据不等式的性质解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1x)3；(2)解：(1)去括号，得22x3移项，得2x32合并同类项，得2x1系数化为，得这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)去分母，得3(2x)2(2x1)去括号，得63x4x2移项，得3x4x26合并同类项，得x8系数化为，得x8这个不等式的解集在数轴上表示为：注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变！归纳：说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa或xa，一元一次方程的最简形式是xa练习2：解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得2x3105(x10)去括号，得2x305x50移项，得2x5x3050合并同类项，得3x20系数化为，得x这个不等式的解集在数轴上表示为：四、应用提高1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60，如果明年(365天)这样的比值要超过70，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：题中未知量是谁？答案：明年比去年空气质量良好的天数增加的天数问题2：题中包含哪些不等关系是什么？答案： 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得x37答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达_100_元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_50_元后.分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元问题1：如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?购物款甲商场乙商场比较一样乙问题2：累计购物超过100元时(即x100时)，哪家花费少呢?答案：有三种情况！若到甲商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.若到乙商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.若500.95(x50)1000.9(x100)解得x150这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.问题3：你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答案：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少归纳：利用不等式解决实际问题的基本思路：五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?六、达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x23(x1) 解：(1)去括号得5x23x3移项得5x3x32合并同类项得2x5系数化为1得x2.5这个不等式的解集在数轴上表示为： (2)去分母得x2143x移项得x3x142合并同类项得4x16系数化为1得x4这个不等式的解集在数轴上表示为：2.某工程队计划在10天内修路6km施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米则6x61.2解得x0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元