数学人教版九年级下册锐角三角函数1.doc

第二十八章 锐角三角函数第一课时 28.1 锐角三角函数（1）班级 姓名 本节课是三角函数的第一节课，学生对这个内容充满好奇和热情，但也有相当一部分同学已经提前学过此内容，掌握得不牢。教学重点：正弦的定义和应用教学难点：正弦与锐角的大小，三角形大小的关系。一、新课引入1、在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则AC=_.2、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm,则BC= ，理由是 .二、学习目标 1、初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义；2、能把实际中的数量关系表示为数学表达式.三、研读课文 认真阅读课本第61至63页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m,求AB .根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB= = .结论:在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .问题2任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：在RtABC，C=90，A=45 RtABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . AB=_BC. 因此， =_=_结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于45时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_.探究 ：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，那么有什么关系，你能解释一下吗？分析：由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 ，即： .当A=30时，sinA=sin30=_；当A=45时，sinA=sin45=_.练一练1、在RtABC中，C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=2、已知sinA= (A为锐角)，则A= .例1 如图,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值温馨提示：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定 的对边与斜边的比.练一练 根据下图，求sinA和sinB的值.四、归纳小结 1、锐角A的对边与斜边的比叫做 ，记作 . 2、sin30=_； sin45=_.五、强化训练 1、1、在RtABC中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为_. 2、当锐角A45时，sinA的值( )A、小于 B、大于C、小于 D、大于3、在RtABC中，C为直角，A=30，AB=4，求sinB的值.1在ABC中，A=105，B=45，sinC的值是（ ）A.B.C. 1D. 图62如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米3若均为锐角，且，则（ ）.A B C D4. 在ABC中，C90，则sinB（ ） A. B. C.D.5在中，若，则三边的比等于（ ）A1：2：3 B1：2 C1：1：D1：26ABC中，则7在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米.8若A是锐角，且sinA=cosA,则A的度数是_度9菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是10如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则