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硕士研究生课程结课论文有限元理论姓 名：学 号：2009030104年 级：09级学科专业：机械设计及理论二级院系：机械工程学院日 期：20101226教师评定： 综合评定成绩： 任课教师签字：基于ANSYS的采煤机截割部行星齿轮模态分析（哈尔滨 150027) 摘要：采煤机截割部行星齿轮在采煤机中具有重要的作用，本文介绍了模态分析的基本原理，利用Pro/e建立了采煤机截割部行星齿轮实体模型，应用ANSYS对齿轮实体模型进行模态分析。结果显示，该齿轮能够满足采煤机截割部的应用。 关键词：行星齿轮 模态分析 有限元modal analysis of Planet Gear for Cutting Unit of Coal Shearer base on ANSYSAbstract：planetary gear of cutting part in coal winning machine plays an important role, this paper introduces the basic principle of modal analysis , established planetary gear solid model by Pro/e and applied ANSYS to analyse the gear solid model and conduct modal analysis. The results show that the gear can satisfy meet the production applicationKey words：planetary gear modal analysis finite element0 前言：齿轮传动是机械传动中最重要的传动部件，被广泛的应用在各个生产领域中，经常用在重要的场合；传动齿轮在工作过程中受到周期性载荷力的作用，有可能在标定转速内发生强烈的共振，动应力急剧增加，致使齿轮过早出现扭转疲劳和弯曲疲劳。静力学计算不能完全满足设计要求，因此有必要对齿轮进行模态分析，研究其振动特性，得到固有频率和主振型(自由振动特性)。同时，模态分析也是其它动力学分析如谐响应分析、瞬态动力学分析和谱分析的基础。行星齿轮传动系统以其结构紧凑、传动比范围大、传动效率高等的优点 ， 在各种机器和机械装备中被广泛使用。本文运用有限元软件ANSYS对采煤机行星齿轮进行模态分析，为齿轮动态设计提供了有效的方法。1 模态分析简介由弹性力学有限元法，可得齿轮系统的运动微分方程为： （1）式中，分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，、分别为齿轮振动加速度向量、速度向量和位移向量，；为齿轮所受外界激振力向量，。若无外力作用，即，则得到系统的自由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿轮的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，因此，可以作为无阻尼自由振动问题来处理2。无阻尼项自由振动的运动方程为： （2）如果令 则有 代入运动方程，可得 (3)式中为第I阶模态的固有频率，为第I阶振型，。2 齿轮建模在ANSYS中直接建模有一定的难度，考虑到其与多数绘图软件具有良好的数据接口，可以方便的转化，而Pro/e软件以其参数化、全相关的特点在零件造型方面表现突出，可以通过参数控制模型尺寸的变化，因此本文采用通过PRO/E软件对齿轮进行参数化建模，保存为iges格式，然后将模型导入到ANSYS软件中的方法。设有模数m=12，齿数z=20，压力角=20，齿宽b=170mm，孔径为205mm的标准齿轮模型。如图1图1 齿轮实体模型3 齿轮模态有限元分析3.1 导入齿轮模型启动ANSYS，单击菜单Utility MenuFILEIMPORTiges。然后把路径指向之前保留的iges文件。单击OK按钮提取模型。再选择UtilityMenuPlotCtrlsStyleSolid Model Facets，在弹出窗口中的Style of area and volumeplots选项中选择Normal Faceting，以实体形式显示模型。3.2 定义单元类型由于斜齿轮的齿面为空间曲面，难以自动进行规整的六面体网格划分。因此，在这里采用自由网格划分方式，单元类型选择带中间节点的四面体单元Solid95，它具有20个节点，对复杂形状具有较好的适应性。3.3 定义材料属性进行模态分析需要输入杨氏模量、泊松比和材料密度等参数。杨氏模量EX=2.1 e 1 1，泊松比PRXY=0.3材料密度:DENS=7.8e33.4 划分网格由于计算齿轮处于自由状态时的模态值，所以对齿轮不施加外载荷。选择ANSYS中的模态分析模块，运行有限元程序。ANSYS提供了7种模态提取方法，本文采用Block Lanczos法。划分好的有限元模型如图2所示。图2 ANSYS网格划分3.4 加载求解当轮缘的边界范围达到一定大小时，邻齿及轮体对单个轮齿振动模态的影响可忽略不计。因此，可以将轮缘的边界当作全约束处理4。3.5 定义求解类型和选项定义分析类型。选择Modal(模态分析)选项，在Model Analysis对话框。选择Block Lanczos作为模态提取方法，输入提取的模态数目10。对模型求解计算。3.6 扩展求解选择在Expansion Pass对话框，选择EXPASS Expansion pass，使其状态从off变为on，单击OK按钮。在Expand Modes对话框，参照图3所示对其进行设置，单击OK按钮。图3 扩展参数设置对齿轮模态分析进行条件设置后，选择Solve current LS命令，ANSYS开始求解计算。4 后处理4.1 列出固有频率单击菜单Main MenuGeneral PostProcResults Summary，弹出的窗口显示轮齿的前5阶固有频率。图4 齿轮固有频率4.2 查看特征振型单击菜单Main MenuGeneral PostProcRead ResultsFirst Set，读入第1阶振型的数据。单击菜单M a i n MenuGeneral PostProcPlot ResultsDeformed Shape，在弹出的对话框中选择Def+undef edge选项，即可显示第一阶振型，如图5-a所示。单击菜单M a i n MenuGeneral PostProcPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令出现Contour Nodal Solution Data对话框，在Item to be contoured列表框中选择Nodal SolutionDOF solutiondisplacement vector sum，单击OK按钮，即可显示相对位移等值线，如图5-b所示。在Item to be contoured列表框中选择Nodal SolutionStressvon Mises stress，单击OK按钮，即可显示相对等效应应力等值线，如图5-c所示。要查看下一阶的振型，单击菜单Main MenuGeneral PostProcRead ResultsNext Set，读入高一阶振型的数据。然后再重复前述一阶振型显示步骤。 a bc图5第一阶求解结果 a b c图6 第五阶求解结果5 结论对于直齿圆柱齿轮，利用Pro/E建模导入到ANSYS得到的模型，根据齿轮的结构特点选择单元类型为Solid95，得到其有限元模型图1。对照图2可知，利用该方法模型没有发生扭曲、丢面、多面等现象，确保了模型信息的完整性。分析结果表明，该行星齿轮一阶频率很高，能够满足生产应用。参考文献1 叶友东 周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析J. 机械传动，20