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文档简介

二次曲面的定义 三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面 讨论二次曲面形状的截痕法 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截 考察其交线 即截痕 的形状 然后加以综合 从而了解曲面的全貌 7 9二次曲面 相应地平面被称为一次曲面 1 7 9 1 椭球面 定义 称为椭球面的顶点 2 3 与三个坐标面的交线 用截痕法讨论 椭球面 4 用平行于xoy面的平面z h截椭球面所得的交线是椭圆 方程为 5 用平行于yoz面的平面x m截椭球面所得的交线是椭圆 方程为 6 用平行于xoz面的平面y n截椭球面所得的交线是椭圆 方程为 7 椭球面的几种特殊情况 旋转椭球面 由椭圆绕轴旋转而成 旋转椭球面与椭球面的区别 方程可写为 与平面的交线为圆 8 球面 截面上圆的方程 方程可写为 9 7 9 2单叶双曲面 定义 显然 单叶双曲面 关于三个坐标平面 三个坐 标轴以及坐标原点都对称 单叶双曲面 与轴不 这四个点叫做单叶双曲面的顶点 10 单叶双曲面 11 用截痕法讨论 1 单叶双曲面与坐标面的交线是椭圆 与平面的交线为椭圆 当变动时 这种椭圆的中心都在轴上 称为单叶双曲面的腰椭圆 12 2 单叶双曲面与坐标面的交线是中心在坐标原点的双曲线 实轴为轴 虚轴为轴 13 与平面的交线为双曲线 中心都在轴上 14 交线是两对相交直线 3 单叶双曲面与坐标面及平面的交线都是双曲线 15 即单叶旋转双曲面 16 7 9 3双叶双曲面 叫做双叶双曲面的顶点 双叶双曲面与轴 与 定义 显然 双叶双曲面关于三个坐标平面 三个坐标轴 标轴以及坐标原点都对称 方程 称为 17 双叶双曲面 18 双叶双曲面 用截痕法讨论 曲面与坐标面不相交 椭圆 19 双叶双曲面 20 7 9 4椭圆抛物面 不妨假设 定义 21 用截痕法讨论 称为椭圆抛物面的顶点 称为椭圆抛物面的主抛物线 22 23 它的轴平行于轴 顶点 同理当时可类似讨论 24 椭圆抛物面的图形如下 25 旋转抛物面 与平面的交线为圆 当变动时 这种圆的中心都在轴上 26 7 9 5双曲抛物面 马鞍面 定义 双曲抛物面关于 抛物面是无心二次曲面 27 用截痕法讨论 称为双曲抛物面的主抛物线 它们所在的平面相互垂直 有相同的顶点与对称轴 开口方向相反 28 实轴平行于y轴 虚轴平行于x轴 2 用平行于xoy面的平面z h 0截双曲抛物面所得的交线是双曲线 29 30 用平面z h 0截 截痕为 截痕是双曲线 实轴平行于x轴 虚轴平行于y轴 31 开口向上 3 用平行于yoz面的平面x h截双曲抛物面所得的交线是抛物线 对称轴平行于z轴 顶点为 32 4 用平行于xoz面的平面y h截双曲抛物面所得的交线是抛物
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