四年级奥数题1.doc

1、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？2、有两个女孩子站一排拍照，这时又来了三位男孩子一起拍，如果男孩子要站女孩子后面，一共多少种站法？3、 5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？4、体育室有足球和篮球共76只，足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各有多少只？5、一个口袋中装有8个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？6、某船从甲地顺流而下， 5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问水从甲地流到乙地用了多少时间？7、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向而行它们第一次相遇在离A点8厘米处的 点，第二次相遇在离C点处6厘米的 点，问，这个圆周的长是多少？ 8、如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米正方阵.用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形.在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个？ 9、如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数那么，小于2008的迎春数共有个。10、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？11、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？答案解析：1、分析：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。2、 3*2*2=12种3、【答案解析】分析 由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4解：由全排列公式，共有 种不同的站法4、把篮球的只数看作1份，那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只。足球和篮球共76只，可以看作篮球的4份就是76472（只），这样篮球的只数是;（764）（31）18（只）足球的只数有两种方法求得：一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球18只。可求出足球的只数：761858（只）另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数：183458（只）5、在两个口袋中任取一个小球有两类办法，第一类办法是从装有8个小球的口袋中任取一个，可以有8种取法。第二类办法是从装有5个小球的口袋中任取一个，可以有5种取法。根据加法原理，得到不同取法的种数是N=54=9（种）答：从两个口袋中任取一个小球可以有9种不同的取法。6、水流的时间=甲乙两地间的距离水速，而此题并未告诉我们甲乙两地间的距离，且根据已知条件，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键将甲、乙两地距离看成35份，则顺水每天走7份，逆水每天走5份水速=(顺水速度-逆水速度)2=（7-5）2=1 份，所以水从甲地流到乙地需35天7、如图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫又爬了一个圆周，所以两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行 83=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为83-6=18 (厘米)，一个圆周长就是：（83-6）2=36 (厘米)8、要充分利用图形的对等性.这个三角形可以底为1，高为2；也可以底为2，高为1.（1）等腰直角三角形（如图1）：底为2，高为1，共8个；（2）直角三角形（如图2）：16个；（3）钝角三角形（如图3）：8个 综上，面积为1的三角形共32个.评注：这种利用对称性，寻找基本图形的思路，在杯赛中经常考到.9、这是一道组合计数问题方法一：枚举法按位数分类计算一、两位数中，迎春数个数（1）十位数字是1，这样的迎春数有12，13，19，共8个；（2）十位数字是2，这样的迎春数有23，29，共7个；（3）十位数字是3，这样的迎春数有34，39，共6个；（4）十位数字是4，这样的迎春数有45，49，共5个；（5）十位数字是5，这样的迎春数有56，59，共4个；（6）十位数字是6，这样的迎春数有67，68，69，共3个；（7）十位数字是7，这样的迎春数有78，79，共2个；（8）十位数字是8，这样的迎春数只有89这1个；（9）没有十位数字是9的两位的迎春数；所以两位数中，迎春数共有36个二、三位数中，迎春数个数（1）百位数字是1，这样的迎春数有123-129，134-139，189，共28个；（2）百位数字是2，这样的迎春数有234-239，289，共21个；（3）百位数字是3，这样的迎春数有345-349，389，共15个；（4）百位数字是4，这样的迎春数有456-459，489，共10个；（5）百位数字是5，这样的迎春数有567-569，589，共6个；（6）百位数字是6，这样的迎春数有678，679，689，共3个；（7）百位数字是7，这样的迎春数只有789，这1个；（8）没有百位数字是8，9的三位的迎春数；所以三位数中，迎春数共有84个三、1000-1999的自然数中，迎春数个数（1）前两位数字是12，这样的迎春数有1234-1239，1289，共21个（2）前两位数字是13，这样的迎春数有1345-1349，1389，共15个；（3）前两位数字是14，这样的迎春数有1456-1459，1489，共10个；（4）前两位数字是15，这样的迎春数有1567-1569，1589，共6个；（5）前两位数字是16，这样的迎春数有1678，1679，1689，共3个；（6）前两位数字是17，这样的迎春数只有1789这1个；（7）没有前两位数字是18，19的四位的迎春数；所以四位数中，迎春数共有56个四、2000-2008的自然数中，没有迎春数所以小于2008的自然数中，迎春数共有36+84+56=176 个方法二：利用组合原理?小于2008的迎春数，只可能是两位数、三位数和1000多的数计算两位 迎春数的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，每一种取法对应于一个迎春数，即有多少种取法就有多少个迎春数显然不同的取法有982=36 中，所以两位的迎春数共有36个同样计算三位数和1000多的数中迎春数的个数，它们分别有 987321=84个和876321=56 个所以小于2008的自然数中，迎春数共有36+84+56=176 个。10、从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36（3-1）18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。11、最坏的情况就是两种颜色的筷子都取掉了，还